幾何的手法と圏論的手法の融合による開多様体のシンプレクティック幾何の研究

几何与范畴论相结合的开流形辛几何研究

• 批准号: 18K03269
• 负责人: 二木 昌宏
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03269/
• 关键词: ミラー対称性; ホモロジー的ミラー対称性; 深谷圏; 行列分解; ファノ多様体; トーリック多様体; ランダウ・ギンツブルク模型; リュービル領域; wrapped深谷圏; Liouville領域; シンプレクティック幾何; コンタクトコホモロジー; ランダウ・ギンツブルグ模型

2020年度は前年度を一部引き継ぎつつ研究を行った。まずLandau-Ginzburg模型の同変ミラー対称性について引き続き三田史彦氏（京都大学）と共同し、A側とB側を入れ替えトーリック多様体側をA側、LG模型側をB側とした場合を研究し、S^1作用付の1次元複素射影空間と複素平面の場合にホモロジー的ミラー対称性（HMS）を定式化し証明した。具体的には、前者については同変フレアーA無限大代数を定義・計算し、また対応するロガリスミックLandau-Ginzburg模型の行列分解の圏を定義・計算し同値を証明した。この形の定義は我々が初めてであるが、今後広く利用される定式化だと考えている。本研究は未発表であるが、2021年度中に論文に纏める予定である。また梶浦宏成氏（千葉大学）と共同し、トーリック多様体のStrominger-Yau-Zaslowファイブレーション描像によるHMSについて研究した。具体的にはトーリック多様体からトーリック・ポリトープへの運動量写像を考え、ポリトープの整アフィン構造を介してSYZファイブレーションを構成する。ミラー（LG模型）側についてはポリトープのモース・ホモトピーを、トーリック多様体側については直線束のDG圏を考える。本研究はKontsevich-Soibelmanによる閉多様体上の非特異双対トーラスファイブレーションのHMSの研究を下敷きにしており、ファノの変種についてはLeung-Yau-Zaslow、Leung、Abouzaid、Fang、Chanらの先行研究があるが、我々はSYZ変換をより具体的に記述する事を目的とした。その記述の産物として複素射影空間の場合とヒルツェブルフ曲面F_1の場合に、モース・ホモトピーと直線束の導来圏の三角同値の形でHMSを証明し、各々プレプリントに纏めた。前者は査読論文として出版し、後者は投稿中である。

In 2020, the first part of the previous year's research was published.まずLandau-Ginzburg modelの同変ミラー対symmetry Fumihiko Mita (Kyoto University) Takashi, A side and B side Takumi Takumi The A side, the LG model side, the B side, and the case where the S^1 action is applied to the 1-dimensional complex element projective space and the case of the complex element plane have been formalized and proven for the HMS symmetry (HMS). Specific には、former については Same as 変フレアーA infinite algebra をDefinition and calculation し、また対応するロガリスミックLandau-Ginzburg model's row and column decomposition の圏を definition and calculation し same value を proof し た.このshapedのDefinitionは我々が开めてであるが, and 広く will use される to formulate だと考えている. This research has not yet been published, and the 2021 mid-year paper is scheduled to be published. Hiroyuki Kajiura (Chiba University) and Tokoku, Torudo Strominger -Yau-Zaslow ファイ ブレーション 写真 resemble によるHMS について研究した. Concrete にはトーリック多様体からトーリック・ポリトープへの Exercise writing image を考え. Miracle (LG model) Side hoodーを、トーリック多様bodysideについてはstraight-line beamのDG寏を卡える. This study is based on the Kontsevich-Soibelman non-specific doublet on the closed polyhedral body.ーラスファイブレーションのHMSの研究を下注きにしており、ファノの変 kind of についてはLeung-Yau-Zaslow, Leung, Abouzaid, Fang, Chanらのfirst researchがあるが, I々はSYZ変changeをよりspecificにrecordする事をpurposeとした. The product of the description is the case of the complex projective space and the case of the surface F_1, and the case of the projective space is The ホモトピーとstraight line beam is guided to the circle and the triangle is the same as the value of the shape and the HMS is proved. The former is a researched paper and has been published, and the latter is currently under submission.

项目成果

Coamoeba, dimer models and HMS in dimension 2

Coamoeba、二聚体模型和 2 维 HMS

• 发表时间: 2019
• 作者: Caviglia Giulio;Ha Huy Tai;Herzog Jurgen;Kummini Manoj;Terai Naoki;Trung Ngo Viet;Hoshi Yuichiro;坂内 真三;Masahiro Futaki
• 通讯作者: Masahiro Futaki

モースホモトピーと射影空間に対するホモロジー的ミラー対称性

射影空间的莫尔斯同伦和同调镜像对称

• 发表时间: 2021
• 作者: 二木昌宏;梶浦宏成
• 通讯作者: 梶浦宏成

Aspects of Mirror Symmetry in Chiba 2019

2019 年千叶镜像对称的各个方面

• 发表时间: 2019

Introduction to the Fukaya-Seidel category and homological mirror symmetry for singularities

Fukaya-Seidel 范畴和奇点同调镜像对称性简介

• 发表时间: 2020
• 作者: 寄崎 恵美子;坂内 真三;徳永浩雄;Masahiro Futaki
• 通讯作者: Masahiro Futaki

Equivariant homological mirror symmetry and partially wrapped Fukaya category

等变同调镜像对称和部分包裹的 Fukaya 范畴

• 发表时间: 2019
• 作者: Masahiro Futaki