幾何的手法と圏論的手法の融合による開多様体のシンプレクティック幾何の研究

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2020年度は前年度を一部引き継ぎつつ研究を行った。まずLandau-Ginzburg模型の同変ミラー対称性について引き続き三田史彦氏（京都大学）と共同し、A側とB側を入れ替えトーリック多様体側をA側、LG模型側をB側とした場合を研究し、S^1作用付の1次元複素射影空間と複素平面の場合にホモロジー的ミラー対称性（HMS）を定式化し証明した。具体的には、前者については同変フレアーA無限大代数を定義・計算し、また対応するロガリスミックLandau-Ginzburg模型の行列分解の圏を定義・計算し同値を証明した。この形の定義は我々が初めてであるが、今後広く利用される定式化だと考えている。本研究は未発表であるが、2021年度中に論文に纏める予定である。また梶浦宏成氏（千葉大学）と共同し、トーリック多様体のStrominger-Yau-Zaslowファイブレーション描像によるHMSについて研究した。具体的にはトーリック多様体からトーリック・ポリトープへの運動量写像を考え、ポリトープの整アフィン構造を介してSYZファイブレーションを構成する。ミラー（LG模型）側についてはポリトープのモース・ホモトピーを、トーリック多様体側については直線束のDG圏を考える。本研究はKontsevich-Soibelmanによる閉多様体上の非特異双対トーラスファイブレーションのHMSの研究を下敷きにしており、ファノの変種についてはLeung-Yau-Zaslow、Leung、Abouzaid、Fang、Chanらの先行研究があるが、我々はSYZ変換をより具体的に記述する事を目的とした。その記述の産物として複素射影空間の場合とヒルツェブルフ曲面F_1の場合に、モース・ホモトピーと直線束の導来圏の三角同値の形でHMSを証明し、各々プレプリントに纏めた。前者は査読論文として出版し、後者は投稿中である。