絡み目のアレクサンダー多項式に関する研究

链接中亚历山大多项式的研究

• 批准号: 07J53013
• 负责人: 鄭 仁大
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J53013/
• 关键词: アレクサンダー多項式; 交代絡み目; 正絡み目; Homogeneous絡み目; 交代化数

交代結び目のアレクサンダー多項式に対する「台形予想」を、種数2以下の交代結び目に対しては予想が正しいということを証明した。また、台形的な結び目のアレクサンダー多項式を与えたとき、それをアレクサンダー多項式として持つ交代結び目の存在性の問題に関して、台形的なアレクサンダー多項式で、交代結び目では実現されないような実例を構成することができた。2003年にP. OzsvathとZ. Szaboは、交代結び目のアレクサンダー多項式の係数に関する線形不等式族を与えた。本研究で、私は種数2の交代結び目のアレクサンダー多項式の係数に関する線形不等式族を、新たに構成した。また、この新たに構成した線形不等式族は、この種のものとして最良のものであることを示した。すなわち、種数2の交代結び目のアレクサンダー多項式の係数に関する線形関係式は、私が構成した線形不等式族から全て導かれるということを証明した。特に、OzsvathとSzaboによる線形不等式族は、私の構成した線形不等式族の帰結として得られる。交代結び目のアレクサンダー多項式に対するアプローチを、正結び目(交点が全て正交点からなる図式を持つ結び目)に適用することで、種数2正結び目のアレクサンダー多項式の係数に関する最良の線形不等式を得ることが出来た。さらに、これらの結果を組み合わせることによって、交代結び目と正結び目の両方を含む、さらに広いクラスである、homogeneous結び目に関しても、同様の結果を得ることができた。即ち、種数2のhomogeneous結び目のアレクサンダー多項式の係数に関する最良の線形不等式を得ることができた。

The number of elements in the matrix is less than 2, and the number of elements in the matrix is less than 2. For example, the problem of existence of a junction is related to the problem of existence of a junction. In 2003, P. OzsvathとZ. Szabo, explain the problem of polynomial coefficients related to linear inequality family. In this paper, we study the number of linear inequalities related to the coefficients of two kinds of solutions and two kinds of new ones. The new structure of linear inequalities is shown in the following table. The linear relation between the number and the coefficient of the polynomial is proved. Special, Ozsvath and Szabo linear inequality family, private composition of linear inequality family and knot. The optimal linear inequality for the coefficients of the polynomial of the positive junction and the negative junction is obtained. Now that these results are combined, the two sides of the explanation and the positive conclusion are included, and now there is a wide range of information, the homogeneous conclusion and the goal are relevant, and the same results are achieved. That is to say, the number of homogeneous nodes and the coefficients of the polynomial are related to the best linear inequality.