結び目のデーン手術とバンド変形に関する研究

结丹氏手术与带状畸形的研究

• 批准号: 22K03324
• 负责人: 鄭 仁大
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Kindai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03324/
• 关键词: デーン手術; バンド変形; 矯飾的デーン手術; 結び目; 領域選択問題; 局所変形操作

本年度の研究において，以下に述べる成果を得ることができました．1) Moore-Vazquez によって発見された，8_8 結び目における対掌的矯飾的バンド変形の一般化する研究を行いました．8_8 結び目が許容する対掌的矯飾的バンド変形に対応する三次元球面の二重分岐被覆空間内の結び目は，双曲的結び目であることを明らかにすることができました．ただし，この対掌的矯飾的バンド変形の存在についてのメカニズムはまだ解明できておらず，本研究については現段階で纏まった成果は得られていないため，引き続き研究を進める予定です．2)当初の研究計画にはありませんでしたが，局所変形操作との関連として，領域交差交換から派生した問題である整数係数領域選択問題において，禁止領域を2つ設ける制限を加えた場合の可解性について研究を行いました．特に，解の存在条件に関して知られていた Batal-Gugumcu の結果を拡張することができました．具体的には，禁止領域のアレクサンダー指数の差が解の存在と強い関連があることを示し，特に禁止領域のアレクサンダー指数の差が1の場合に解がただ1つ存在することを示しました．これは，隣接する2領域を禁止領域としたとき，解が一意的に存在することを示した Batal-Gugumcu の結果の一般化・精密化となっています．本研究は福島倭氏（2021，2022年度近畿大学大学院総合理工学研究科数理解析分野前期博士課程）との共同研究で，学術雑誌に投稿する論文を現在執筆中です．

In this year's study, the following results have been reported. 1) the results of the Moore-Vazquez test show that the three-dimensional spherical double bifurcation is covered by the spatial double bifurcation. The results of the hyperbolic program show that there is a problem in the shape of the paw of the palm of the hyperbola. The results of this study have been successful. (2) in the early days of the research program, there was a significant increase in the number of problems in the field, and the number of problems in the field was selected in the field. It is forbidden to set the limit on the system in the field, and to increase the number of problems in the field. To solve the existence condition, you must know that there are significant differences in the Batal-Gugumcu results. Specifically, it is prohibited that there is a strong indication of the difference in the index of the index, and that there is a gap between the index of the index and the value of the index. In connection with the prohibition of field research in the field of science and technology, we are interested in the existence of Batal-Gugumcu results and the results of generalization and refinement. In this study, we have conducted a joint research program on the number of reasonable Engineering Research departments of Kinki University in 2021, and the contribution of academic journals is now in the process of implementation.