き裂や角を含む領域における(粘)弾性体方程式の解析

含裂纹和角点区域的（粘）弹性体方程分析

• 批准号: 18740067
• 负责人: 伊藤 弘道
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740067/
• 关键词: 偏微分方程式; 破壊力学; 弾性体; き裂; 逆問題; 非破壊検査

1. き裂進展方向の予測問題を解析するために、屈折き裂を含む線形弾性板領域における定常問題の解の性質について考察した。この問題は特異型積分方程式で表現でき、その解の表現を得る事が重要である。そこで群馬大学齋藤三郎教授との共同研究によって一般の線形特異型積分方程式に対する近似解を構成する方法を提案し、その結果は共著論文としてInternational Journal of Applied Mathematics&Statisticsに掲載された。しかしこれによる問題解決には数値解析的手法が必要であり、現在研究中である。2. 破壊現象の理論的解析のために、Texas A & M UniversitvのK. R. Rajagopal教授と非線形弾性体モデルについての共同研究を行った。その結果、今まで理論的研究の主流であった線形弾性体よりも適用範囲の広い新しい非線形弾性体モデルについての知見を得た。そして、き裂を含む場合においてそのモデルの境界値問題に対する弱解の一意存在性を示した。さらにき裂先端における解の挙動についても考察しており、それらの結果について現在論文執筆中である。3. 非破壊検査に関わる境界値逆問題について、群馬大学池畠優教授の囲い込み法を援用し、考察した。具体的には、2次元非等方均質線形弾性体に含まれる線状き裂の位置を、物体にある表面力をかけ、その境界の一組の観測データから一意的に特定できる事を示した。その際、加える表面力については応力拡大係数がゼロでないという仮定よりもより一般的な枠組みで考察した。この結果は池畠氏との共著論文としてInverse Problemsに掲載された。またき裂だけでなく多角形の欠陥を再構成する問題についても研究中であり、現在までに多角形欠陥を含む領域における線形弾性体方程式の境界値問題の角の近傍における級数解を構成した。

1. の き crack progress direction to the measurement problem を parsing す る た め に, inflectional き crack を む linear 弾 sex board field に お け る constant の solutions の nature に つ い て investigation し た. The <s:2> special integral equation of the <s:1> problem で shows that で で, そ, the solution of そ shows that を is る important が である. そ こ で group from professor saito saburo と の joint research に よ っ て の linear, different integral equations commonly に す seaborne る approximate solution を constitute す る method proposed を し, そ は の results the paper と し て International Journal of Applied Mathematics&Statisticsに published in された. <s:1> であ <s:1> れによる problem-solving に に numerical analysis techniques が necessary であ, currently under research である. 2. Analysis of the theory of Breaking the 壊 phenomenon <e:1> ために, Professor K. R. Rajagopal from Texas A & M University と nonlinear elastic bodies モデ に に に て て て った joint research を field った. そ の results, today ま で theory research の mainstream で あ っ た linear 弾 sex body よ り も applicable van 囲 の hiroo new し い い nonlinear 弾 sex body モ デ ル に つ い て の knowledge を た. そ し て, き crack を む occasions に お い て そ の モ デ ル の boundary numerical problem に す seaborne る の a weak solution existence meaning を shown し た. さ ら に き crack apex に お け る solution の 挙 dynamic に つ い て も investigation し て お り, そ れ ら の results に つ い て in written the paper now で あ る. 3. The broken 壊 検 check に masato わ る boundary numerical inverse problem に つ い て, group of professor from pool Tian optimal の 囲 い 込 を み method avail himself of the し, investigate し た. Specific に は, 2 dimensional non homogeneous linear 弾 such party body contains に ま れ る linear き crack の location を, object に あ る surface force を か け, そ の state a group の の 観 measuring デ ー タ か ら に of specific で き を る things in し た. そ の interstate, え る surface force に つ い て は 応 force company, big coefficient が ゼ ロ で な い と い う 仮 set よ り も よ り general な 枠 group み で investigation し た. The <s:1> <s:1> results are published in the paper と て てInverse Problemsに co-authored by Mr. Ikehata と <e:1>, which reveals された. ま た き crack だ け で な く polygon の owe 陥 を reconstitution す る problem に つ い て も study で あ り, now ま で に polygon owe 陥 を containing む field に お け る linear equation is の 弾 sex body boundary numerical problem の Angle の nearly alongside に お け る series solution を constitute し た.

项目成果

Reconstruction of a linear crack in an isotropic elastic body from a single set of measured data

• DOI: 10.1088/0266-5611/23/2/008
• 发表时间: 2007-02
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: Masaru Ikehata;H. Itou

Existence of a weak solution in an infinite viscoelastic strip with a semi-infinite crack

具有半无限裂纹的无限粘弹性条弱解的存在性

• 发表时间: 2004
• 期刊: Math.Models Methods Appl.Sci. 14・7
• 作者: Hiromichi Itou;Atusi Tani
• 通讯作者: Atusi Tani

き裂先端における解の級数展開公式について

关于裂纹尖端解的级数展开公式

• 发表时间: 2007
• 作者: Hiromichi Itou;Atusi Tani;Masaru Ikehata & Hiromichi Itou;Masaru Ikehata & Hiromichi Itou
• 通讯作者: Masaru Ikehata & Hiromichi Itou

Analytical and Numerical Solutions of Linear Singular Integral Equations

线性奇异积分方程的解析解和数值解

• 发表时间: 2007
• 期刊: International Journal of Applied Mathematics & Statistics 12
• 作者: T. Aoki;N. Honda;T. Kawai;T. Koike;Y. Nishikawa;S. Sasaki;A. Shudo;Y. Takei;T. Koike;T. Koike;T. Koike;Tatsuya Koike;小池達也;T. Koike;T. Koike;小池達也;小池達せ;T. Koike;T. Koike;小池達也;T. Koike;小池達也;T. Koike;T. Koike;小池達也;T. Koike;T. Koike;T. Koike;T. Koike;小池達也;小池達也:;T. Koike;Masaru Ikehata & Hiromichi Itou;Masaru Ikehata & Hiromichi Itou;H. Itou & S. Saitoh
• 通讯作者: H. Itou & S. Saitoh

An inverse problem for a linear crack in an anisotropic elastic body and the enclosure method

各向异性弹性体线性裂纹反演问题及包围法

• 发表时间: 2008
• 期刊: Inverse Problems 24
• 作者: Ikehata;M.;Ikehata,M. & Itou,H.
• 通讯作者: Ikehata,M. & Itou,H.