Application of p-adic differential equations to number theory

p-进微分方程在数论中的应用

• 批准号: 19540010
• 负责人: MATSUDA Shigeki
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540010/
• 关键词: 数論; 数論幾何; 分岐理論; p進微分方程式; p進解析

Let k be a filed of Laurent series with several variables over an algebraically closed field of positive characteristic and let E be a complete discrete valuation ring of equal characteristic with residue field k. We defined a filtration for a differential module over the Robba ring with residue filed E with respect to the irregularity, which generalized classical filtration defined by Christol and Mebkhout. Then we showed that the filtration coincides with the filtration that comes from the Abbes-Saito filtration on the solution space regarded as Galois module when the differential module can be trivialized by the finite separable extension of the residue field E.

令 k 为在正特征代数闭域上具有多个变量的洛朗级数域，并令 E 为具有剩余域 k 的等特征完全离散评估环。我们定义了 Robba 环上微分模块的过滤，其残差场 E 相对于不规则性，它推广了 Christol 和 Mebkhout 定义的经典过滤。然后我们证明，当微分模可以通过留数域 E 的有限可分延拓变得平凡时，该过滤与以 Galois 模为解空间的 Abbes-Saito 过滤所产生的过滤一致。

项目成果

Abbes-Saito filtration and Chiristol Mebkhout filtration

Abbes-Saito 过滤和 Chiristol Mebkhout 过滤

• 发表时间: 2010
• 作者: 市村文男;高橋浩樹;松田茂樹
• 通讯作者: 松田茂樹

Arithmetic D -module corresponding to rank one representations

对应于排名一表示的算术 D 模块

• 发表时间: 2008
• 作者: 市村文男;高橋浩樹;松田茂樹;Humio Ichimura;松田茂樹
• 通讯作者: 松田茂樹

Arithmetic D-module corresponding to rank one representations

对应于一级表示的算术 D 模块

• 发表时间: 2008
• 作者: 市村文男;高橋浩樹;松田茂樹;Humio Ichimura;松田茂樹;松田茂樹
• 通讯作者: 松田茂樹