Construction of affine geometric crystals and Representation theory of crystal bases

仿射几何晶体的构造与晶体基表示论

• 批准号: 19540050
• 负责人: NAKASHIMA Toshiki
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540050/
• 关键词: 結晶基底; 幾何結晶; 超離散化; ヘッケ環; 代数群; Tropical R写像; 保型形式; 熱帯化; Tropical R map; マルコフトレース

For most affine Kac-Moody algebras, we constructed geometric crystals associated with the simplest KR modules. We also obtained tropical R maps explicitly. Furthermore, only for sl (2)-case, certain universal type tropical R maps have been constructed. As a criterion for homogeneity of geometric crystals, we showed that the crystal obtained by the ultra-discretization is connected. By this criterion, it turns out that we can show easily the uniqueness of tropical R maps. We got epsilon systems of type A.

对于大多数仿射Kac-Moody代数，我们构造了与最简单的KR模相关的几何晶体。我们还得到了热带R地图明确。此外，仅对sl（2）-情形，构造了某些泛型热带R映射.作为几何晶体均匀性的一个判据，我们证明了超离散化得到的晶体是连通的。利用这个准则，我们可以很容易地证明热带R映射的唯一性。我们得到了A型的系统。

项目成果

Affine Geometric Crystal of type D^{(3)}_4.

D^{(3)}_4 型仿射几何晶体。

• 发表时间: 2010
• 期刊: Contemporary Mathematics 506
• 作者: Kaneda M.;Ye;J.;中島俊樹(M. Igarashi)
• 通讯作者: 中島俊樹(M. Igarashi)

Admissible Pictures and Littlewood-Richardson Crystals.

可接受的图片和利特尔伍德-理查森晶体。

• 发表时间: 2009
• 作者: Koichi Betsumiya;Rowena Alma L.Betty;Akihiro Munemasa;H. Konno;Kaneda M.;中島俊樹;Kaneda M.;H. Konno;別宮耕一;中島俊樹
• 通讯作者: 中島俊樹

Geometric Crystals on flag varieties andmaximal unipotent subgroups.

旗帜品种和最大单能子群上的几何晶体。

• 发表时间: 2008
• 作者: C.H.Lam;H.Yamauchi;Kaneda M.;H. Konno;中島俊樹;別宮耕一・原田昌晃・木村浩;Kaneda M.;H. Konno;中島俊樹
• 通讯作者: 中島俊樹

Affine Geometric Crystals and Limit of Perfect Crystals.

仿射几何晶体和完美晶体的极限。

• 发表时间: 2008
• 期刊: Transactions in American Mathematical Society 30
• 作者: 中島俊樹;(M. Kashiwara;M. Okado)
• 通讯作者: M. Okado)

Admissible Pictures and Littlewood-Richardson Crystals

可接受的图片和利特尔伍德-理查森晶体

• 发表时间: 2009
• 作者: Koichi Betsumiya;Rowena Alma L.Betty;Akihiro Munemasa;H. Konno;Kaneda M.;中島俊樹
• 通讯作者: 中島俊樹