Artinian Gorenstein rings with the action of the symmetric group

具有对称群作用的 Artinian Gorenstein 环

• 批准号: 19540052
• 负责人: WATANABE Junzo
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540052/
• 关键词: 完全交叉; レフシェッツ性; ヘシアン; 高次ヘシアン; ジョルダン標準形; ゴレンスタイン環; 完全交叉環; アルティン環; 微分方程式; 強いレフシェッツ性; 強いレフシェッツ条件; ヒルベルト関係; Hessian; アルティン局所環; ゴレンスタイン局所環; ヒルベルト関数; 0次元ゴレンスタイン環; Hard Lefschets Theorem; 交換子代数

We let the symmetric group act on the polynomial ring, and used the Weyl duality to obtain certain results on the invariant coalgebras by Young subgroups of the symmetric group. As results, we obtained the following. (1) We introduced the notion of higher Hessians and using it, we characterized the strong Lefschetz elements in Artinian Gorenstein local rings. (2) We proved that the coalgebras of invariants by the Young subgroups have the strong Lefschetz property. (3) We obtained the irreducible decomposition of the exterior algebra of the differential module over the polynomial ring. (4) We showed some properties of power some symmetric functions in three variables and made a conjecture to the problem to ask in which choice of degrees the power sums form a regular sequence.

本文将对称群作用在多项式环上，利用Weyl对偶得到了对称群的Young子群关于不变余代数的一些结果。作为结果，我们获得了以下结果。(1)引入了高阶Hessian的概念，并利用它刻画了Artinian Gorenstein局部环的强Lefschetz元. (2)证明了由Young子群构成的不变量的余代数具有强Lefschetz性质。(3)得到了多项式环上微分模的外代数的不可约分解。(4)给出了三元对称函数的幂的一些性质，并对幂和在何种阶数下构成正则序列的问题提出了一个猜想。

项目成果

Hesse形式とSLP

Hesse 格式和 SLP

• 发表时间: 2009
• 作者: 渡辺純三

Akihito Wachi, Hideaki Morita Zero-dimensional Gorenstein algebras with the action of the symmetric group

Akihito Wachi、Hideaki Morita 具有对称群作用的零维 Gorenstein 代数

• 发表时间: 2009
• 期刊: Rend.Semin. Mat. Univ.Padova 121
• 作者: Hideaki Morita;Akihito Wachi;Junzo Watanabe;Junzo Watanabe
• 通讯作者: Junzo Watanabe

Lecture given at IPM in Tehran, Iran

在伊朗德黑兰 IPM 上发表的演讲

• 发表时间: 2009

The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2007.01.019
• 发表时间: 2007-02
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: T. Harima;J. Watanabe

Tadahito Harima, The central simple modules of Artinian Gorenstein algebras

Tadahito Harima，Artinian Gorenstein 代数的中心简单模

• 发表时间: 2007
• 期刊: J.Pure Appl. Algebra 210 no. 2
• 作者: Junzo Watanabe;Tadahito Harima;Junzo Watanabe
• 通讯作者: Junzo Watanabe