RESEARCH ON THE POISSON GEOMETRY AND THE RELATED GEOMETRIES

泊松几何及相关几何的研究

• 批准号: 19540065
• 负责人: MIZUTANI Tadayoshi
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540065/
• 关键词: 微分トポロジー; ポアソン構造; 積分可能性; 包合性; 外微分形式系; G構造; 接触変換; 延長; ウェッブ構造; スペンサーコホモロジー; 描板; 接触多様体; Lie亜代数; ボアソン幾何学; 包合系; オイラー・ラグランジュ方程式; 接触構造; モンジュ・アンペール方程式

One of the main geometric feature of a Poisson manifold is that its cotangent bundle carries a structure of a Lie algebroid. If a Lie algebroid comes from the normal bundle of the unit space of a Lie groupoid, it is called integrable. All the Lie algebroids are not integrable. Motivated by such integrability problem, we studied the powerful integrability theory (which is the theory of exterior differential systems), along with many geometric applications. As a result, we have acquired fundamental techniques to solve various integrability problems.

泊松流形的一个主要几何特征是它的余切丛具有李代数胚的结构。如果一个李代数胚来自于李群胚的单位空间的法丛，则称它是可积的。所有的李代数胚都不是可积的。受此启发，我们研究了强可积性理论（即外微分系统理论），沿着有许多几何应用。因此，我们已经获得了解决各种可积性问题的基本技术。

项目成果

Algebroids Associated with Pre-Poisson Structures ; noncommutative geometry and physics 2005

与预泊松结构相关的代数体；

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of the International Sendai-Beijing Joint Workshop, (World Scientific)
• 作者: Kentaro Mikami;Tadayoshi Mizutani
• 通讯作者: Tadayoshi Mizutani

G構造の構造関数について

关于G结构的结构功能

• 发表时间: 2008
• 作者: Kentaro Mikami;Tadayoshi Mizutani;Masayoshi Nagase;水谷忠良;水谷忠良;水谷忠良
• 通讯作者: 水谷忠良

The Laplacian and the heat kernel acting on differential forms on spheres

拉普拉斯算子和热核作用于球体上的微分形式

• 发表时间: 2009
• 期刊: Tohoku Math.Journal Vol. 61
• 作者: T. Fukui;K. Kurdyka;L. Paunescu;Toshizumi Fukui;Masayoshi Nagase
• 通讯作者: Masayoshi Nagase

Tame nonsmooth inverse mapping theorems

驯服非光滑逆映射定理

• 发表时间: 2010
• 期刊: SIAM J.Optim. Vol. 20
• 作者: T. Fukui;K. Kurdyka;L. Paunescu
• 通讯作者: L. Paunescu

Twistor spaces and the general adiabatic expansions

扭转空间和一般绝热膨胀

• 发表时间: 2007
• 期刊: J.Funct.Anal. Vol. 251
• 作者: T. Fukui;K. Kurdyka;L. Paunescu;Toshizumi Fukui;Masayoshi Nagase;Masayoshi Nagase;Masayoshi Nagase
• 通讯作者: Masayoshi Nagase