Research On the Geometry Related with Structures of Manifolds and Plane Fields

与流形和平面场结构有关的几何研究

基本信息

  • 批准号:
    15540060
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.05万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2003
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2003 至 2005
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

One of the themes of our research throughout the project was the Lie algebroid which is naturally associated with a 2-vector field. More precisely, let π denote a 2-vector field on M. π is regarded as a bundle map of T*M to TM. The image D of π is a distribution (plane field). Complete integrability of D is investigated by the formulaπ({α,β})=[π(α),π(β)]・1/2 [π,π] (α,β).In fact, D is integrable if and only if Ker π⊂Ker[π,π] holds. Moreover, Ker[π,π] forms a Lie algebroid if it is a subbundle of T*M of constant rank. We generalized this argument on the cotangent bundles to the cases of general Lie algebroids. Further we treated the cases of deformed brackets by closed 1-form.Recently, we showed that the problems are well-treated and proofs are simplified greatly by working in the framework of Dirac structures which was introduced'by Courant and Weinstein before. These results can be found in the following joint papers with K.Mikami.1)K.Mikami and T.Mizutani ;Lie algebroid associated with an almost Dirac structure., Travaux mathematiques Vol 16,255-264(2005)2)K.Mikami and T.Mizutani ;A Lie algebroid and a Dirac structure associated to an almost Dirac structure (To appear)
我们在整个项目中的研究主题之一是李代数体,它自然与2-向量场相关。更精确地说,设π表示M上的一个2-向量场。π被认为是T*M到TM的丛映射。π的像D是分布(平面场)。利用公式π({α,β})=[π(α),π(β)]·1/2 [π,π](α,β)研究了D的完全可积性,证明了D可积的充要条件是Ker π <$Ker[π,π]成立.此外,若Ker[π,π]是T*M的常秩子丛,则它构成李代数胚.我们将余切丛上的这一论点推广到一般李代数胚的情形。最近,我们在Courant和Weinstein提出的Dirac结构的框架下工作,证明了这一问题得到了很好的处理,并大大简化了证明。这些结果可以在以下与K. Mikami的联合论文中找到。1)K.Mikami和T.Mizutani ;与几乎Dirac结构相关的李代数体。2)K.Mikami和T.Mizutani ;一个李代数体和一个与几乎狄拉克结构相关联的狄拉克结构(即将出现)

项目成果

期刊论文数量(42)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
M.Ohkouchi, F.Sakai: "The gonality of singular plane curves"Proc.Korea-Japan Joint Workshop in Math.. 107-116 (2003)
M.Ohkouchi, F.Sakai:“奇异平面曲线的 gonality”Proc.Korea-Japan Joint Workshop in Math.. 107-116 (2003)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
K.Sakamoto: "Variational problems normal curvature tensor and concircular scalar fields"Tohoku Math.J.. 2・55. 207-254 (2003)
K.Sakamoto:“法向曲率张量和同圆标量场的变分问题”Tohoku Math.J. 2・55(2003)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Integrability of Plane Fields Defined by 2-Vector Fields
2-向量场定义的平面场的可积性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Mikami;T.Mizutani
  • 通讯作者:
    T.Mizutani
Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links
链节外部的基本叠片和分支表面
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    M.Brittenham;C.Hayashi;M.Hirasawa;T.Kobayashi;K.Shimokawa
  • 通讯作者:
    K.Shimokawa
CR Einstein-Weyl structures
CR爱因斯坦-外尔结构
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    T.Ohkubo;K.Sakamoto
  • 通讯作者:
    K.Sakamoto
{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

MIZUTANI Tadayoshi其他文献

MIZUTANI Tadayoshi的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('MIZUTANI Tadayoshi', 18)}}的其他基金

RESEARCH ON THE POISSON GEOMETRY AND THE RELATED GEOMETRIES
泊松几何及相关几何的研究
  • 批准号:
    19540065
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 2.05万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Global Research of Geometry related with Poisson and Contact Manifolds.
与泊松和接触流形相关的几何的全球研究。
  • 批准号:
    11640060
  • 财政年份:
    1999
  • 资助金额:
    $ 2.05万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research on Poisson manifolds and related structures on manifolds.
泊松流形及流形上的相关结构研究。
  • 批准号:
    09640088
  • 财政年份:
    1997
  • 资助金额:
    $ 2.05万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了