Study on the instability of Benjamin-Feir type concerned with nonlinear strongly dispersive systems

非线性强色散系统Benjamin-Feir型不稳定性研究

• 批准号: 19540232
• 负责人: OHMIYA Mayumi
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540232/
• 关键词: 強分散系; 定常KdV階層; 第一積分; 跡公式; ソリトン; 不安定現象; イジング模型; サイン-ゴードン方程式; ネットワーク化イジング模型; 臨界現象; スモールワールド; 時系列変動モデル; 非線形強分散系; 保存量; 多重粒子系; 同期現象; ネットワーク; スピンモデル; 相転移現象; 変調不安定性; 保存則; 散乱理論; 非線形拡散系; イジングモデル

The first order approximate solution of Fourier type is constructed for the Sine-Gordon equation, which is the typical example of strongly dispersive nonlinear system, and its instability of Benjamine-Feir type is clarified by Floquet theory. Furthermore, to clarify the instability phenomena of general strongly dispersive nonlinear system, to begin with, various methods of constructing first integrals have been developed for weakly dispersive nonlinear system such as nonlinear equations of KdV type. Moreover, the relations between the higher order stationary KdV equation and the trace formulas have been clarified, and it is uniformly proved that the rapidly decreasing Bargmann potentials and the periodic finite zonal potentials solve the higher order stationary KdV equations. Simultaneously, to find the dispersive property for the given microscopic system, a numerical method called Baby-Bathwater scheme is studied. On the one hand, mechanism of critical phenomena has been clarified for complex network system by numerical methods.

针对强色散非线性系统的典型例子--Sine-Gordon方程，构造了该方程的一阶傅立叶近似解，并用Floquet理论阐明了该方程的Benjamin-Feir型不稳定性。此外，为了阐明一般强色散非线性系统的不稳定性现象，首先，针对弱色散非线性系统，如KdV型非线性方程，发展了各种构造第一积分的方法。阐明了高阶定常KdV方程与迹公式之间的关系，并一致证明了快速递减的Bargmann势和周期有限的带状势求解高阶定常KdV方程。同时，为了找出给定微观系统的色散性质，研究了一种称为Baby-Baby-Ball-water格式的数值方法。一方面，用数值方法阐明了复杂网络系统临界现象的机理。

项目成果

On the first integrals 0f KdV equation and trace formulas of Deift-Trubowitz type

关于Deift-Trubowitz型一阶积分0f KdV方程和迹公式

• 发表时间: 2007
• 期刊: WSEAS, Appl. Math. Sci. Eng.
• 作者: M. Ohmiya;Y. Yamamoto
• 通讯作者: Y. Yamamoto

非線形波動の古典解析

非线性波的经典分析

• 发表时间: 2008
• 作者: 大宮眞弓;長瀬昭子;M.Ohmiya;大宮眞弓
• 通讯作者: 大宮眞弓

Appellの補題とKdV保存則再訪

重新审视阿佩尔引理和 KdV 守恒定律

• 发表时间: 2008
• 期刊: 九州大学応用力学研究所研究会報告19ME-S2
• 作者: 大宮眞弓;長瀬昭子
• 通讯作者: 長瀬昭子

Baby-Bathwater scheme-a bridge between macroscopic and microscopic description-

Baby-Bathwater方案-宏观与微观描述之间的桥梁-

• 发表时间: 2009
• 期刊: 九州大学応用力学研究所研究会報告20ME-S7
• 作者: 磯野雅文;大宮眞弓
• 通讯作者: 大宮眞弓

Networked Ising-Sznajd Models and the Stock Markets

网络化 Ising-Sznajd 模型和股票市场

• 发表时间: 2008
• 作者: T. Nagao;M. Ohmiya;H. Yoshikawa
• 通讯作者: H. Yoshikawa