An algebro-analytic study on the trace formulas associated with the linear ordinary differential operators and the nonlinear integrable systems

线性常微分算子和非线性可积系统的迹公式的代数分析研究

• 批准号: 23540255
• 负责人: OHMIYA Mayumi
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540255/
• 关键词: ダルブー変換; ディラック型作用素; ミウラ変換; 定常KdV 階層; 定常mKdV階層; 準可換微分作用素; 漸化作用素; 跡公式; KdV階層; mKdV階層; 超幾何方程式; ホイン型方程式; 第一積分; 局所モノドロミー; 非線形可積分系; 楕円・超楕円曲線; モジュラー不変性; 非可換環; 局所化; 定常KdV階層

The structure of the semi-commutative operators associated with the Dirac type operator is clarified. In particular, the Miura transformation, which is the starting point of the soliton theory, is generalized to the whole stationary KdV hierarchy and quite interesting identities are discovered. On the other hands, the SIR model, which is a dynamical system of quite different type, is studied. In addition, applying the trace formulas, the scheme for the construction of whole set of the first integrals associated with the stationary KdV hierarchy is obtained. Using the first integrals, the equation of the eigenvalue problem associated with the linearizing operator is transformed to the ordinary differential equation with the regular singular points on the Riemann sphere, and using that equation, the method to study the analytic properties of the solutions of the stationary KdV hierarchy is explored.

阐明了与Dirac型算子相关的半交换算子的结构。特别地，将作为孤子理论起点的Miura变换推广到整个平稳KdV层次，并发现了相当有趣的恒等式。另一方面，研究了SIR模型，这是一个完全不同类型的动力系统。此外，利用迹公式，得到了与平稳KdV层次相关的第一积分的整体构造方案。利用一阶积分，将与线性化算子相关的特征值问题方程转化为黎曼球上具有正则奇点的常微分方程，并利用该方程，探讨了研究稳态KdV层次解解析性质的方法。

项目成果

Darboux変換の一般化と準可換微分作用素

达布变换和拟交换微分算子的推广

• 发表时间: 2012
• 期刊: 九州大学応用力学研究所研究集会報告
• 作者: 松島正知;大宮眞弓
• 通讯作者: 大宮眞弓

口蹄疫伝染パターンと変形SIRモデル

口蹄疫传播模式及修正SIR模型

• 发表时间: 2012
• 期刊: 九州大学応用力学研究所研究集会報告
• 作者: 松島弘典;大宮眞弓
• 通讯作者: 大宮眞弓

Semi-commutative differential operators associated with the Dirac operator and a new formulation of the mKdV hierarchy

与 Dirac 算子相关的半交换微分算子和 mKdV 层次结构的新公式

• 发表时间: 2011
• 作者: M.Matsushima;M.Ohmiya
• 通讯作者: M.Ohmiya

Semi-commutative differential operator and Darboux transformation

半交换微分算子和达布变换

• 发表时间: 2013
• 期刊: Advances in Pure Mathematics
• 作者: M. Matsushima;M. Ohmiya
• 通讯作者: M. Ohmiya

口蹄疫伝染パターンと変形SIR モデル

FMD 传输模式和改进的 SIR 模型

• 发表时间: 2011
• 作者: 松島弘典;大宮眞弓
• 通讯作者: 大宮眞弓