保型L関数の特殊値と志村曲線の研究

自守L函数和Shimura曲线特殊值的研究

• 批准号: 19840004
• 负责人: 千田 雅隆
• 金额: $ 1.99万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19840004/
• 关键词: 保型形式; 志村曲線; standard L関数; 岩澤理論; 玉河数予想; p進L関数; Heegner点; ガロア表現

本年度はSiegel保型形式に付随するstandard L関数及び志村曲線上のHeegner点の研究を行った。standard L関数については正則性と関数等式に関する結果、 Heegner点に関してはp進L関数の構成に関する結果を得た。Siegel保型形式などの多変数の保型形式に対してはL関数の正則性などに関してもあまり多くの結果が知られてはいなかったが、今回の研究により2次のSiegel保型形式に対してstandard L関数が整数点において極を持つ場合があることが証明された。これはこの分野での基礎付けを与える結果であり、今後の多変数保型形式のL関数の解析的性質の研究に深く影響を与えるものである。また、Heegner点に関する結果については、今までは楕円曲線に対してのみ構成されていたp進L関数をGross-Hatcherの公式及びp進保型形式の理論を用いることで、一般の重さの保型形式に一般化し、このp進L関数の満たす特殊値の補間公式を証明した。さらにこの結果を用いることで岩澤主予想の定式化を拡張することに成功した。このp進L関数の構成に用いた元は高次元のHeegner cycleとp進Abel-Jacobi写像で結びつくと予想され、さらに、この元の構成法を用いることで今後、Euler systemや明示的相互法則の研究を発展させることが出来るようになると期待される。

This year, the <s:1> Siegel conformal form に was followed by the するstandard L number and the <s:1> Heegner point <s:1> study on the び Shimura curve を row った. Standard number L masato に つ い て は regularity と masato number equation に masato す る results, Heegner に masato し て は p number into L masato の constitute に masato す た を る results. Siegel type insurance form な ど の - few の type insurance form に し seaborne て は number L masato の regularity な ど に masato し て も あ ま り more く の results が know ら れ て は い な か っ た が, today back to の に よ り twice の Siegel type insurance form に し seaborne て standard The l-related number is a が integer point にお て て extreme を holding にお case がある とが とが とが proof された. こ れ は こ の eset で の base pay け を and え る results で あ り, future の - number type insurance form の L masato の parsing に の study the properties of deep く influence を and え る も の で あ る. ま た, Heegner に masato す る results に つ い て は, today ま で は 楕 has drifted back towards &yen; curve に し seaborne て の み constitute さ れ て い た p number into L masato を Gross - Hatcher の formula and び p type into the insurance form を の theory with い る こ と で, general の さ の に generalization し type form, こ の p number into L masato の against た す special numerical formula between の fill Youdaoplaceholder0 proves that た. The さらに とで を results を were achieved by using the る る とで とで that masayoshi iwasawa wanted to finalize を拡 and successfully た. こ の p number into L masato の constitute に with い た yuan は high dimensional の Heegner cycle と p into Abel - Jacobi write like で knot び つ く と to think さ れ, さ ら に, こ の yuan の を composition method with い る こ と で, Euler in the future Research on the explicit mutual laws of systemや を is being carried out させる させる とが comes out るようになると is expected される.

项目成果

On simultaneous non-vanishing of modular L-functions

模 L 函数的同时不消失

• 发表时间: 2007
• 期刊: Archiv der Mathematik 89
• 作者: A. Adare;T. Gunji;et. al. (for the PHENIX Collaboration);T. Gunji;Masataka Chida
• 通讯作者: Masataka Chida

On the equivariant Tamagawa number conjecture for CM elliptic curves

关于CM椭圆曲线的等变玉川数猜想

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数理研講究録別冊 4
• 作者: A. Adare;T. Gunji;et. al. (for the PHENIX Collaboration);T. Gunji;Masataka Chida;Masataka Chida
• 通讯作者: Masataka Chida

Heegner elements and L-values

Heegner 元素和 L 值

• 发表时间: 2008
• 作者: A. Adare;T. Gunji;et. al. (for the PHENIX Collaboration);T. Gunji;Masataka Chida;Masataka Chida;Masataka Chida
• 通讯作者: Masataka Chida