楕円曲線のツイストとそのL関数の研究

椭圆曲线扭曲及其L函数的研究

• 批准号: 04J03364
• 负责人: 千田 雅隆
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J03364/
• 关键词: 玉河数予想; 保型形式; 楕円曲線; Hecke指標; L関数; モチーフ; 岩澤理論; Selmer群; Beilinson-Bloch予想; motivic cohomology; 岩澤不変量; ガロア表現; セルマー群; 非可除性; ブロック・加藤予想

昨年に引き続き,保型形式に付随するL関数の研究に取り組み,今年度は特に虚二次体のHecke指標に対する玉河数予想の研究とSiegel保型形式に付随するL関数の中心値に関する結果を得た.Bloch-Katoのによる玉河数予想は一般のmotiveに対するHasse-Weil L関数の整数点での特殊値をcohomology群の言葉を用いて記述する予想であり,abel体のTate motiveの場合にはBurns, Greither, Flachらにより完全に証明されている.近年BleyとJohnsonはこの予想を虚二次体のabel拡大体のTate motiveの場合を考察した.今年度,この研究を拡張し,類数が1の虚二次体上のHecke指標の場合にGalois群の作用を込めた精密な形の予想をnon-criticalの場合にweak Leopoldt予想と岩澤主予想の仮定の下で証明した.この結果は従来の虚数乗法を持つ楕円曲線やHecke指標に対するKingsやBarsたちによって得られていた結果の拡張,一般化になっている.一方L関数のcentral valueに対するnon-vanishingの問題は代数的整数論への応用なども含め,古くから調べられてきた問題である.今年度はSiegel保型形式に付随するstandard L関数を考察し,L関数の関数等式の中心での値が消えていないようなSiegel保型形式の個数が保型形式のlevelを大きくしていったとき,どのように増大していくかという問題について,名古屋大学の松本耕二氏と室蘭工業大学の桂田英典氏と共同研究を行った.この研究に対して今年度はL関数の一乗平均の評価に必要となるPeterssonの公式の一般化とその公式を用いたPoincare級数のFourier係数の評価に関する結果を得た.

Last year, the research on the type preserving form of L correlation was carried out. This year, the research on the Hecke index of the imaginary quadratic body was carried out. The Siegel type preserving form of L correlation was carried out. The center value of L correlation was obtained.Bloch-Kato number was carried out. The general motive was carried out. The integral point of Hasse-Weil L correlation was carried out. The special value of cohomology group was described. Greeither, Flach, completely prove it. In recent years, Bley Johnson has been investigating the situation of Tate motive in general. In this year, the study of this topic is carried out under the condition that the Hecke index on the imaginary quadratic body with the class number equal to 1, the function of the Galois group, the precise shape, the non-critical condition, the weak Leopoldt, the main idea of Iwasawa, and the fixed condition are proved. The result of this method is to maintain the curve and Hecke index, and to generalize the result of this method. The central value of a square L is related to the non-vanishing problem of algebraic integer theory. This year, the Siegel type preserving form is dependent on the standard L relation. The center of the L relation equation is determined by the value of the L relation. The number of Siegel type preserving forms is determined by the level of the Siegel type preserving form. The problem is discussed by the joint research of Koji Matsumoto of Nagoya University and Edenori Katsuda of Muroran University of Technology. In this paper, we obtain the results of the generalization of Peterson's formula and the evaluation of Fourier coefficients of Poincare series.

项目成果

Products of special values of modular L-functions and their applications

模块化L函数的特殊值乘积及其应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Acta Arithmetica 116.2
• 作者: M.Arisawa;M.Ashikawa;A.Suwa;M.Yamaguchi;石原岳明;関根健太郎;高橋英樹;Ishihara et al.;Masataka Chida
• 通讯作者: Masataka Chida