Geometry of reproducing kernels and information geometry with reproducing kernels

再生核的几何和带有再生核的信息几何

• 批准号: 19740033
• 负责人: MATSUZOE Hiroshi
• 金额: $ 2.49万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740033/
• 关键词: 情報幾何学; 統計多様体; 捩れをゆるす統計多様体; アファイン微分幾何学; アファイン分布; q-正規分布; q-指数型分布; 再生核; カーネル法; アファイン接続

In this research, we studied reproducing kernels from the viewpoint of differential geometry and studied information geometry related to the theory of reproducing kernels. A nonlinear map to the feature space in the theory of reproducing kernels can be regarded as a map to the tangent space of a high-dimensional manifold. We applied this idea to information geometry, and we obtained several results of geometry of affine distributions. A map to the feature space induces geometric structures on the sample space of a statistical model. In order to elucidate the theory of reproducing kernels and information geometry, we studied geometry of Tsallis statistics.

在本研究中，我们从微分几何的角度研究了再生核，并研究了与再生核理论相关的信息几何。再生核理论中到特征空间的非线性映射可以看作是到高维流形的切线空间的映射。我们将这一思想应用于信息几何，得到了仿射分布几何的几个结果。到特征空间的映射在统计模型的样本空间上归纳出几何结构。为了阐明再生核理论和信息几何，我们研究了Tsallis统计量的几何。

项目成果

Geometry of Pre-contrast Functions and Non-conservative Estimating Functions

预对比函数和非保守估计函数的几何

• 发表时间: 2011
• 期刊: AIP Conference Proceedings : International Workshop on Complex Structures, Integrability and Vector Fields Vol.1340
• 作者: Masayuki Henmi;Hiroshi Matsuzoe
• 通讯作者: Hiroshi Matsuzoe

プレ・コントラスト関数と非正則統計モデルの幾何学

不规则统计模型的预对比函数和几何

• 发表时间: 2010
• 作者: Kentaro Ito;Yoshiaki Araki;松添博;Kentaro Ito;松添博
• 通讯作者: 松添博

Geometry for q-exponential families

• DOI: 10.1142/9789814355476_0004
• 发表时间: 2011-09
• 作者: H. Matsuzoe;A. Ohara

プレ・コントラスト関数と非止則統計モデルの幾何学

不间断统计模型的预对比函数和几何

• 发表时间: 2010
• 作者: Kentaro Ito;Yoshiaki Araki;松添博
• 通讯作者: 松添博

A dually flat structure on space of escort distributions, Mathematical Aspects of Generalized Entropies and their Applications

护航分布空间上的双平面结构、广义熵的数学方面及其应用

• 发表时间: 2010
• 期刊: Journal of Physics : Conference Series 201,No.012012
• 作者: Atsumi Ohara;Hiroshi Matsuzoe;Shun-ichi Amari
• 通讯作者: Shun-ichi Amari