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Tropical geometry and integrable systems

热带几何和可积系统

基本信息

批准号：
19740086
负责人：
NOBE Atsushi
金额：
$ 2.22万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740086/
关键词：
解析学関数方程式論数理物理学トロピカル幾何可積分系トロピカル楕円曲線超離散QRT写像可解カオス系テータ関数加法公式 Hesseの3次曲線モヂュラー変換トロピカル幾何学超離散系楕円曲線 QRT写像

项目摘要

We construct an 8-parameter family of two-dimensional bi-piecewise linear maps in terms of the addition of the points on tropical elliptic curves, and obtain the general solution for each member of the family. Through the ultradiscretization procedure, we associate the family with an 18-parameter family of two-dimensional birational maps called the QRT map including its general solutions. Similarly, applying such technique to solvable chaotic maps induced from the duplication of points on tropical elliptic curves, we obtain their general solution and clarify the correspondence to the rational maps induced from the duplication of points on elliptic curves. Moreover, we show that there exists a family of cellular automata each of which has a property called the linearizability. Then we obtain a formula concerning the fundamental period with respect to the time evolution of the family imposing periodic boundary conditions.

利用热带椭圆曲线上的点的加法构造了一个8参数二维双分段线性映射族，并得到了每个映射族的通解.通过超离散化过程中，我们将家庭与一个18参数家庭的二维双有理映射称为QRT映射，包括其一般解决方案。同样地，将这种方法应用于热带椭圆曲线上点的重复所产生的可解混沌映射，得到了它们的通解，并阐明了它们与椭圆曲线上点的重复所产生的有理映射的对应关系.此外，我们还证明了存在一族元胞自动机，每个元胞自动机都具有一个称为可线性化的性质。然后，我们得到一个公式的基本周期相对于时间的发展施加周期边界条件的家庭。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

QRT系から生成される高次保存量を持つ2階差分方程式

由 QRT 系统生成的具有高阶守恒量的二阶差分方程

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
応用力学研究所研究集会報告 No.20ME-S7
影响因子：
0
作者：
田中宏典;野邊厚;松木平淳太
通讯作者：
松木平淳太

Expansion of Integrable Systems(Kokyuroku Bessatsu, B13)

可积系统的扩展（Kokyuroku Bessatsu，B13）

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
Evgenij Zubko;Hiroshi Kimura;Tetsuo Yamamoto;Hiroshi Kobayashi;R. Inoue and T. Takenawa;Atsushi Nobe (Editor)
通讯作者：
Atsushi Nobe (Editor)

Ultradiscrete QRT- maps' and tropical elliptic curves

超离散 QRT- 地图和热带椭圆曲线