Studies on the geometry of discrete integrable systems and solvable chaotic systems

离散可积系统和可解混沌系统的几何研究

• 批准号: 22740100
• 负责人: NOBE Atsushi
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740100/
• 关键词: 可積分系; トロピカル幾何学; 周期離散戸田格子; 周期箱玉系; トロピカル超楕円曲線; 解析学; 関数方程式論; 数理物理学; 超楕円曲線; 楕円曲面

We establish a geometric realization of the periodic discrete Toda lattice of an arbitrary system size by using the intersection of its spectral curve and other two curves. This realization is reduced from the addition of points on the symmetric product of the spectral curve, and the curves in the realization are concretely given by using the conserved quantities of the periodic discrete Toda lattice.We also establish a geometric realization of the ultradiscrete periodic Toda lattice of an arbitrary system size, which is an ultradiscrete analogue of the periodic discrete Toda lattice, via tropical plane curves. The tropical curves in the realization, one of which is the spectral curve of the ultradiscrete periodic Toda lattice (a tropical hyperelliptic curve), are also given by using the conserved quantities of the ultradiscrete periodic Toda lattice.

利用周期离散户田格的谱曲线与其它两条谱曲线的交点，建立了任意系统尺寸的周期离散户田格的几何实现。这种实现是由谱曲线的对称积上的点的加法来实现的，并利用周期离散户田格的守恒量具体给出了实现中的曲线，我们还通过热带平面曲线建立了周期离散户田格的超离散模拟，即任意系统尺寸的超离散周期户田格的几何实现.利用超离散周期户田晶格的守恒量，给出了实现中的热带曲线，其中之一是超离散周期户田晶格的谱曲线（热带超椭圆曲线）。

项目成果

超楕円曲線の加法と可積分系--差分および超離散--

超椭圆曲线和可积系统的相加——差分和超离散——

• 发表时间: 2011
• 作者: University Gadjah Mada;Yogyakarta;Indonesia;Hiroyuki Inou;柴山允瑠;K. Svadlenka;稲生啓行;Hiroyuki Inou;有田親史;松井宏樹;Svadlenka Karel;稲生 啓行;柴山允瑠;稲生啓行;柴山允瑠;H. Matui;野邊厚
• 通讯作者: 野邊厚

セルオートマトンとトロピカル幾何学

元胞自动机和热带几何

• 发表时间: 2011
• 作者: University Gadjah Mada;Yogyakarta;Indonesia;Hiroyuki Inou;柴山允瑠;K. Svadlenka;稲生啓行;Hiroyuki Inou;有田親史;松井宏樹;Svadlenka Karel;稲生 啓行;柴山允瑠;稲生啓行;柴山允瑠;H. Matui;野邊厚;Hiroyuki Inou;H.Matui;野邊厚;Hiroyuki Inou;野邊厚;野邊厚
• 通讯作者: 野邊厚

周期離散戸田格子の幾何学的実現とそのトロピカル化

周期离散Toda晶格的几何实现及其热带化

• 发表时间: 2013
• 作者: Inou;Hiroyuki;H. Matui;柴山允瑠;Atsushi Nobe;Mitsuru Shibayama;Hiroki Matui;K.Svadlenka;野邊厚
• 通讯作者: 野邊厚

Integrable maps arising from the addition on tropical elliptic curves

由热带椭圆曲线相加产生的可积图

• 作者: University Gadjah Mada;Yogyakarta;Indonesia;Hiroyuki Inou;柴山允瑠;K. Svadlenka;稲生啓行;Hiroyuki Inou;有田親史;松井宏樹;Svadlenka Karel;稲生 啓行;柴山允瑠;稲生啓行;柴山允瑠;H. Matui;野邊厚;Hiroyuki Inou;H.Matui;野邊厚;Hiroyuki Inou;野邊厚;野邊厚;Hiroyuki Inou;K. Svadlenka;野邊厚;Hiroyuki Inou;M. Shibayama;H. Matui;野邊厚;稲生 啓行;M. Shibayama;H.Matui;野邊厚;M. Shibayama;H.Matui;Mitsuru Shibayama;野邊厚;Mitsuru Shibayama;Atsushi Nobe
• 通讯作者: Atsushi Nobe

超楕円曲線に付随する可解カオス系

与超椭圆曲线相关的可解混沌系统

• 发表时间: 2012
• 作者: Inou;Hiroyuki;H. Matui;柴山允瑠;Atsushi Nobe;Mitsuru Shibayama;Hiroki Matui;K.Svadlenka;野邊厚;Hiroki Matui;K.Svadlenka;稲生啓行;野邊厚
• 通讯作者: 野邊厚