ドラーム・ヴィット複体の一般化と,その導く傾きスペクトル系列の退化の研究

Drumm-Witt复形的泛化及其斜率谱级数的简并性研究

• 批准号: 12J09501
• 负责人: 宮谷 和尭
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J09501/
• 关键词: 超幾何函数; 有限体上の超幾何函数; Dwork family

本年度の前半では,リジッドコホモロジーの整構造にかんする研究を行った,より詳しくは,正標数の完全体k上定義された滑らかな多様体XのリジッドコホモロジーはWitt環W(k)の商体を係数とする線型空間であるが,これにはDavis, Langer, Zinkの3氏の研究により自然にW(k)部分加群が定まる.これが格子となっているか否か,および,Xが固有(あるいは射影的)である場合にクリスタルコホモロジーと比較できるか否かを考察した.リジッド解析空間の変種を使うというアイディアを得,当初は肯定的に解決することができそうだと考えていたが,いくつかの問題があって解決に到らなかった.本年度の後半では,有限体Fq上定義されたある種の超曲面について,(1)クリスタルコホモロジーのunit rootと超幾何級数の関係(2)ゼータ函数と,有限体上の超幾何函数の関係を考察した.(1)に登場する超幾何級数は,有限体TqのWitt環を係数とする通常の超幾何級数である.本研究で,この超幾何級数を用いて,超曲面のクリスタルコホモロジーがunitrootをもつか否かを判定し,もつならばその具体的な公式を与えることができることが分かった.この結果はYu(2009)のDwork familyにかんする結果の直接の拡張であり,これ自体の証明の手法は新しくないが,(2)に現れる超幾何函数と関係づけられるという事実が目新しいものである.(2)に登場する超幾何函数は,Greene(1987)によって定義された「有限体上の超幾何函数」であり,有限体F-qの元に対して代数的数を対応付ける写像である.本研究で,この超幾何函数を用いて,超曲面のゼータ函数を具体的に記述できることを証明した.以上の2種類の超幾何函数(級数)において,そのパラメータがきちんと対応していることを見出したのが,本研究の最も重要な点である.

In the first half of this year, we have completed the study of multi-body, multi-body and Witt W (k) in the first half of this year. In the first half of this year, in the first half of this year Zink "3" study "natural" W (k) part of the group "fixed". Do you know if there is an inherent (projective) error in the lattice, the lattice, the X, the lattice, the grid, the box, the box, the Through the analysis of various types of space equipment, it is possible to make sure that the solution to the problem is to solve the problem in the first place. In the second half of this year, the number of hypersurfaces is defined on the Fq of the finite body, (1) the number of hypersurfaces is different from that of the unit root, (2) the number of functions is different from that of the finite body, and the number of the Witt environment of the finite body is usually higher than that of the finite body. The purpose of this study is to determine whether or not to determine the number of data in this study, the number of hypersurfaces, the number of hypersurfaces, the numbers of hypersurfaces, the formulas and the specific formulas. The results show that Yu (2009) Dwork family performance test results show that you can learn more directly, and that you can learn more about the new information. (2) you can see that there is a change in the number of functions. (2) there is a change in the number of events. (2) you can enter the market in a new way, and Greene (1987) defines the definition of the function on the limited body. The number of finite body Fmurq finite element algebras is very complex. In this study, how to use the hypersurface function and the hypersurface function are described in detail. The above two categories of functions (numbers) are very important, and the most important point in this study is that the most important points in this study.