超幾何函数の数論幾何学的理論の発展

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今年度は，有限体上の超幾何函数およびp-進超幾何函数について，1変数・多変数ともに幾つかの方面から研究を行った．まず1変数の場合については，p-進超幾何D-加群で上下のパラメーターに整数差がありうる（ただしLiouville差はない）ものについて考察を行った．その結果，これがよりパラメーターの少ない超幾何D-加群の拡張として書かれることが明らかになった．特に，本研究以前に判明していたことと合わせて，多くの超幾何D-加群のoverholonomicityを証明することができた．これは従前得られていたoverholonomic D-加群の族を広げた点で意義がある．また，2022年11月には東北大学における国際研究集会においてこれについての研究発表を行った．また，多変数の場合（特に，GKZ超幾何函数と呼ばれる場合）については，有限体上の類似について詳しい考察を行った．特に，Mathematicaを用いて色々な場合に数値実験・観察を行った．本来の狙いは，幾つかのパラメーター変換に関して非自明な関係式を見つけ，先行研究における２つの「GKZ超幾何」の間の関係を知ることであった．現在のところかなり簡単な場合にのみ関係式が得られているが，数値計算による観察・研究の素地は十分整ったと言える．そのほか，2022年7月にオーガナイザーのひとりとして「第21回仙台広島整数論集会」を開催した．整数論や数論幾何学を専門とする若手研究者を中心に，活発な研究発表と有意義な議論が行われた．