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超幾何函数の数論幾何学的理論の発展

超几何函数算术几何理论的发展

基本信息

批准号：
22K03238
负责人：
宮谷和尭
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Tokyo Denki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03238/
关键词：
超幾何函数数論幾何学数論幾何 p進微分方程式

项目摘要

今年度は，有限体上の超幾何函数およびp-進超幾何函数について，1変数・多変数ともに幾つかの方面から研究を行った．まず1変数の場合については，p-進超幾何D-加群で上下のパラメーターに整数差がありうる（ただしLiouville差はない）ものについて考察を行った．その結果，これがよりパラメーターの少ない超幾何D-加群の拡張として書かれることが明らかになった．特に，本研究以前に判明していたことと合わせて，多くの超幾何D-加群のoverholonomicityを証明することができた．これは従前得られていたoverholonomic D-加群の族を広げた点で意義がある．また，2022年11月には東北大学における国際研究集会においてこれについての研究発表を行った．また，多変数の場合（特に，GKZ超幾何函数と呼ばれる場合）については，有限体上の類似について詳しい考察を行った．特に，Mathematicaを用いて色々な場合に数値実験・観察を行った．本来の狙いは，幾つかのパラメーター変換に関して非自明な関係式を見つけ，先行研究における２つの「GKZ超幾何」の間の関係を知ることであった．現在のところかなり簡単な場合にのみ関係式が得られているが，数値計算による観察・研究の素地は十分整ったと言える．そのほか，2022年7月にオーガナイザーのひとりとして「第21回仙台広島整数論集会」を開催した．整数論や数論幾何学を専門とする若手研究者を中心に，活発な研究発表と有意義な議論が行われた．

This year, hypergeometric functions over finite bodies are studied in many ways. In the case of 1, the number of cases is equal to the number of cases in which the number of cases in which the number of As a result, the hypergeometric D-plus group is divided into two groups: the first group and the second group. In particular, this study has previously shown that there are many hypergeometric D-addition groups and overholonomy. The meaning of this is that we have to be careful. In November 2022, Tohoku University held an international research conference on the development of research projects. In the case of multi-variable number (especially, GKZ hypergeometric function), the finite body is similar to the finite body. In particular, Mathematica is used in various applications. Originally, the relationship between GKZ hypergeometry and GKZ hypergeometry was studied first. Now, the relationship between the two is very simple, and the number of calculations is very simple. The 21st Sendai Island Integer Theory Conference was held in July 2022. If you are interested in integer theory and geometry, you will be interested in studying the theory of numbers.