分数量子Ｈａｌｌ系の１次元定式化による統計力学的研究

最近、グラフェンや多層グラフェンにおける分数量子ホール効果について理論や実験による研究がなされている。特に2層グラフェンでは占有率の分母が偶数となる異常な分数量子ホール効果が報告されている。グラフェンの場合、ランダウ準位にバレーの縮退があり、2層グラフェンにおいてはゼロエネルギーにおいて2つのランダウ準位が縮退している。このように通常の分数量子ホール系とは大きく異なっている。一方、分数量子ホール系にランダウゲージを採用してトーラス状の境界条件を課し、そのトーラスを細くしていっても、普遍的な特徴が保たれることに着目して、系を1次元格子模型として扱う議論が、近年盛んになされている。我々は、その手法をグラフェン、2層グラフェンなどの量子ホール系に応用できるように発展させた。これらの系は梯子型模型に写像できる。たとえば2層グラフェンのような2つのランダウ準位が縮退している系は、電子は重心を保存しながら格子点を飛び移るような長距離相互作用を持つ梯子型模型で議論することができる。トーラスが細いところにおいては占有率が1,1/2となる系の基底状態である厳密解を見出した。我々はこれらの状態が現実の系と断熱的に繋がっていると考え、数値計算の手法を用いてトーラスの太さを変えながら基底状態の遷移を調べた。この系におけるトーラスの変形に対する相転移と通常の分数量子ホール系のそれと比較し、実験結果の明確な解釈を試みる。

最近、グラフェンや多層グラフェンにおける分数量子ホール効果について理論や実験による研究がなされている。特に2層グラフェンでは占有率の分母が偶数となる異常な分数量子ホール効果が報告されている。グラフェンの場合、ランダウ準位にバレーの縮退があり、2層グラフェンにおいてはゼロエネルギーにおいて2つのランダウ準位が縮退している。このように通常の分数量子ホール系とは大きく異なっている。一方、分数量子ホール系にランダウゲージを採用してトーラス状の境界条件を課し、そのトーラスを細くしていっても、普遍的な特徴が保たれることに着目して、系を1次元格子模型として扱う議論が、近年盛んになされている。我々は、その手法をグラフェン、2層グラフェンなどの量子ホール系に応用できるように発展させた。これらの系は梯子型模型に写像できる。たとえば2層グラフェンのような2つのランダウ準位が縮退している系は、電子は重心を保存しながら格子点を飛び移るような長距離相互作用を持つ梯子型模型で議論することができる。トーラスが細いところにおいては占有率が1,1/2となる系の基底状態である厳密解を見出した。我々はこれらの状態が現実の系と断熱的に繋がっていると考え、数値計算の手法を用いてトーラスの太さを変えながら基底状態の遷移を調べた。この系におけるトーラスの変形に対する相転移と通常の分数量子ホール系のそれと比較し、実験結果の明確な解釈を試みる。