作用素論を用いた制約付き熱方程式とＮａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程式の連立系の研究

利用算子理论研究约束热方程和纳维-斯托克斯方程耦合系统

• 批准号: 15J01987
• 负责人: 都築 寛
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J01987/
• 关键词: 熱方程式; ヒステリシス; Navier-Stokes方程式; 劣微分作用素

本研究は水槽内の温度と流速を温度管理という観点から記述した数理モデルを解析することであり、対象となる方程式系の解の存在と一意性を確立することが主である。特に、温度管理という要素をサーモスタットという装置による現象と関連付けてモデル化した方程式系を研究した。本研究の目的の1つであった解の一意性の確立とそのための精密な条件の導出を達成した。扱い辛い反面、精密な条件を導出できる非常に有用な道具を用いることでその目的達成した。存在と一意性は対象となるモデルの正当性を保証するだけでなく、その方程式の研究を進める上で基本的で必要不可欠な要素であり、その1つである一意性を精密な条件とともに明らかにしたことは本研究を発展させるための頑丈な基盤を作り上げたといえる。上記で得られた研究成果について、国際会議を含む多くの研究集会における発表などを通して海外の多くの先生方と意見交換を行うことができ、研究が大きく進展した。実際、ロシアのとある教授を直接3週間訪問するきっかけができ、現地のセミナーに発表者として参加しつつ直接討論を行った。それにより、本研究により用いた精密な道具の扱い辛いという欠点を補う手法を提案して頂き別視点の解析方法を得るだけでなく、解の漸近挙動の解析のための意見交換を行い次の研究のための大きな一歩を進めたといえる。この研究交流は今もなお続いており、今後本モデルの目的の1つの非線形化と更なる研究発展に大きく貢献することが予想される。当該研究にとどまらず、上記で述べたロシアの訪問により、新たな方程式に対する研究成果も獲得した。実際、プラズマと磁場を記述した数理モデルを紹介して頂き、プラズマの時間経過による移動量の精密化を行った。2種類の研究を行うことによりそれぞれ別の視点で眺めるきっかけができ、そのような両者の相互作用により更なる研究発展が予想できる。

This study describes the temperature and flow velocity in the water tank, and establishes the existence and significance of the solution of the equation system. Special, temperature management and equipment related to the study of equations The purpose of this study is to establish the meaning of the solution and to derive the precise conditions to achieve it. In the middle of the negative, precise conditions are derived, and very useful props are used to achieve their goals. There is a sense of propriety in the study of the equation, which is essential to the development of this study. The research results obtained in the above report are reflected in the international conference, which includes many research meetings, exchanges of views between overseas scholars, and progress in research. In fact, the professor directly visited the website for 3 weeks, and the local representative participated in the direct discussion. In this study, the author made a proposal for the analysis method of the top view point, and the author made a proposal for the analysis method of the top view point. This research exchange is intended to contribute greatly to the development of non-linearity and research in the future. When the study was completed, the results of the study were obtained. The precision of the movement of the magnetic field is described in detail. 2. Research on the interaction of different species and their development

项目成果

Solvability of generalized nonlinear heat equations with constraints coupled with Navier-Stokes equations in 2D domains

二维域中带有约束的广义非线性热方程与纳维-斯托克斯方程耦合的可解性

• DOI: 10.3934/proc.2015.1079
• 发表时间: 2015
• 期刊: Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, AIMS Proceedings, 2015
• 作者: Takeshi Fukao;Yutaka Tsuzuki;Tomomi Yokota;Yutaka Tsuzuki;Yutaka Tsuzuki
• 通讯作者: Yutaka Tsuzuki

Solvability of heat equations with hysteresis coupled with Navier-Stokes equations in 2D and 3D

具有迟滞的热方程与 2D 和 3D 纳维-斯托克斯方程相结合的可解性

• 发表时间: 2016
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Yutaka Tsuzuki

Existence and uniqueness for heat equations with hysteresis coupled with Navier-Stokes equations in 2D and 3D domains

2D 和 3D 域中与纳维-斯托克斯方程耦合的滞后热方程的存在性和唯一性

• 发表时间: 2015
• 作者: Alexander Leonidovich Skubachevskii;都築 寛;都築 寛;Yutaka Tsuzuki
• 通讯作者: Yutaka Tsuzuki

Existence of solutions to Vlasov-Poisson systems in a half-space

半空间中弗拉索夫-泊松系统解的存在性

• 发表时间: 2016
• 作者: Alexander Leonidovich Skubachevskii;都築 寛
• 通讯作者: 都築 寛

Existence for Vlasov-Poisson systems in a half-space

半空间中弗拉索夫-泊松系统的存在性

• 发表时间: 2015
• 作者: 都築 寛;Alexander Leonidovich Skubachevskii;Yutaka Tsuzuki
• 通讯作者: Yutaka Tsuzuki