作用素論を用いた制約付き熱方程式とＮａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程式の連立系の研究

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本研究は水槽内の温度と流速を温度管理という観点から記述した数理モデルを解析することであり、対象となる方程式系の解の存在と一意性を確立することが主である。特に、温度管理という要素をサーモスタットという装置による現象と関連付けてモデル化した方程式系を研究した。本研究の目的の1つであった解の一意性の確立とそのための精密な条件の導出を達成した。扱い辛い反面、精密な条件を導出できる非常に有用な道具を用いることでその目的達成した。存在と一意性は対象となるモデルの正当性を保証するだけでなく、その方程式の研究を進める上で基本的で必要不可欠な要素であり、その1つである一意性を精密な条件とともに明らかにしたことは本研究を発展させるための頑丈な基盤を作り上げたといえる。上記で得られた研究成果について、国際会議を含む多くの研究集会における発表などを通して海外の多くの先生方と意見交換を行うことができ、研究が大きく進展した。実際、ロシアのとある教授を直接3週間訪問するきっかけができ、現地のセミナーに発表者として参加しつつ直接討論を行った。それにより、本研究により用いた精密な道具の扱い辛いという欠点を補う手法を提案して頂き別視点の解析方法を得るだけでなく、解の漸近挙動の解析のための意見交換を行い次の研究のための大きな一歩を進めたといえる。この研究交流は今もなお続いており、今後本モデルの目的の1つの非線形化と更なる研究発展に大きく貢献することが予想される。当該研究にとどまらず、上記で述べたロシアの訪問により、新たな方程式に対する研究成果も獲得した。実際、プラズマと磁場を記述した数理モデルを紹介して頂き、プラズマの時間経過による移動量の精密化を行った。2種類の研究を行うことによりそれぞれ別の視点で眺めるきっかけができ、そのような両者の相互作用により更なる研究発展が予想できる。