Existence problem of conformally Kahler Einstein-Maxwell metrics

共形卡勒爱因斯坦-麦克斯韦度量的存在性问题

• 批准号: 17K05218
• 负责人: 小野 肇
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: University of Tsukuba (2020-2022)Saitama University (2017-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05218/
• 关键词: 共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量; 共形ケーラーアインシュタイン・マックスウエル計量; 幾何学

本研究の目的は、Apostolov-Maschler により定義された共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量（以下cKEM計量と呼ぶ）の存在問題を、従来のケーラー幾何的な手法に加え、佐々木幾何の研究により培った視点に基づき進展させることである。ケーラー幾何（佐々木幾何）において最も重要な問題の1つにYau-Tian-Donaldson 予想（標準ケーラー計量の存在と代数幾何的な条件（K-poly安定性）との同値性）の解決があげられる。cKEM計量も標準ケーラー計量の1つと考えられ、本研究を申請した当時はcKEM版のYau-Tian-Donaldson 予想はほぼ未解決の問題であった。その後、Apostolov やLahdiliらを中心としたグループにより、cKEM計量をより一般化した対象に対してこの予想の解明は大きく進展した。しかしながら、K-poly安定性の判定は予想の解明とは全く別の問題であり、未だにcKEM計量版K-poly安定および不安定な例についてはほとんどわかっていない。令和2年度にトーリック曲面に対して、cKEM版（より一般の）K-poly安定性の使いやすい判定条件を清華大学の二木明人氏とともに与えたが、本年度はそれを用いてcKEM版Kpoly安定なトーリック曲面やcKEM版K-poly不安定な例をできるだけ多く見つけることを目指し研究を行った。

In this study, the purpose of this study is to define that there is a problem with the following cKEM measurement (the following cKEM measurement call). In this study, the purpose of this study is to define the purpose of this study. in this study, the purpose of this study is to define the purpose of this study. in this study, the purpose of this study is to define that there is a problem in the calculation of the volume of the device (the following call for the quantity of the device). Please ask me the most important question (1) Yau-Tian-Donaldson (criteria for the existence of algebraic conditions (K-poly stability) for the existence of algebraic stability). In this study, we apply for the immediate release of the cKEM version of Yau-Tian-Donaldson in order to solve the problem of unsolved problems. After the operation, the Apostolov Lahdili center is responsible for the improvement of the cKEM measurement system. The general situation is as if you want to understand the situation. The decision on the stability of K-poly is intended to solve all the other problems, such as the cKEM quantitative edition of K-poly stability, instability, and so on. please do not know what to do. Ling and 2 years of information on the stability of curved surface and cKEM (general) K-poly make it possible to determine the conditions of the two Mu Ming people of Tsinghua University. This year, the stability of Kpoly in the edition of cKEM, the stability of curved surface and the instability of K-poly in the edition of K-poly this year means that the research line is not available.

项目成果

共形ケーラー, アインシュタイン・マックスウェル計量の基礎

共形科勒，爱因斯坦-麦克斯韦度量基础

• 发表时间: 2021
• 作者: Kai Keisuke;Nishida Koji;小野 肇
• 通讯作者: 小野 肇

Volume minimization and conformally Kähler, Einstein–Maxwell geometry

体积最小化和共形凯勒、爱因斯坦-麦克斯韦几何

• DOI: 10.2969/jmsj/77837783
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Akito Futaki;Hajime Ono
• 通讯作者: Hajime Ono

共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量およびその一般化について

共形科勒-爱因斯坦-麦克斯韦度量及其推广

• 发表时间: 2020
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Akito Futaki;Hajime Ono;小野 肇
• 通讯作者: 小野 肇

モーメント写像と標準計量

矩映射和标准度量

• 发表时间: 2018
• 作者: Kai Keisuke;Nishida Koji;小野 肇;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida;小野 肇;西田康二;小野肇;西田康二;小野肇
• 通讯作者: 小野肇

Geometric nonlinear problems and GIT stability through moment maps

通过矩图求解几何非线性问题和 GIT 稳定性

• 发表时间: 2020
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics
• 作者: Akito Futaki;Hajime Ono
• 通讯作者: Hajime Ono