Existence problem of conformally Kahler Einstein-Maxwell metrics

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本研究の目的は、Apostolov-Maschler により定義された共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量（以下cKEM計量と呼ぶ）の存在問題を、従来のケーラー幾何的な手法に加え、佐々木幾何の研究により培った視点に基づき進展させることである。ケーラー幾何（佐々木幾何）において最も重要な問題の1つにYau-Tian-Donaldson 予想（標準ケーラー計量の存在と代数幾何的な条件（K-poly安定性）との同値性）の解決があげられる。cKEM計量も標準ケーラー計量の1つと考えられ、本研究を申請した当時はcKEM版のYau-Tian-Donaldson 予想はほぼ未解決の問題であった。その後、Apostolov やLahdiliらを中心としたグループにより、cKEM計量をより一般化した対象に対してこの予想の解明は大きく進展した。しかしながら、K-poly安定性の判定は予想の解明とは全く別の問題であり、未だにcKEM計量版K-poly安定および不安定な例についてはほとんどわかっていない。令和2年度にトーリック曲面に対して、cKEM版（より一般の）K-poly安定性の使いやすい判定条件を清華大学の二木明人氏とともに与えたが、本年度はそれを用いてcKEM版Kpoly安定なトーリック曲面やcKEM版K-poly不安定な例をできるだけ多く見つけることを目指し研究を行った。