物質場付きアインシュタイン方程式とケーラー幾何
具有物质场和凯勒几何的爱因斯坦方程
基本信息
- 批准号:22K03281
- 负责人:
- 金额:$ 2.5万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2022
- 资助国家:日本
- 起止时间:2022-04-01 至 2027-03-31
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
アインシュタイン方程式は幾何学、および物理学(重力理論)において最も重要な偏微分方程式の一つである。微分幾何学において主に扱われるアインシュタイン方程式は物質場を伴わないものであるが、重力理論においては物質場を考えることが極めて自然である。本研究は物質場付きのアインシュタイン方程式の解の存在問題、および、その幾何学的性質を、ケーラー多様体や佐々木多様体の複素幾何的情報を基に解明することを目的とする。本年度は次の結果を得た:物質場としてリーマン多様体上の微分形式を考え、アインシュタイン・ヒルベルト汎関数と物質場のL^2ノルムの和のオイラー・ラグランジュ方程式を「アインシュタイン-調和方程式」と呼ぶことにする。この方程式は物理(重力理論)においては以前から知られていたが、数学(幾何学)において扱われることはほとんどなかった。また、アインシュタイン-調和方程式はリッチ曲率を用いて書かれるため、知られている例はアインシュタイン多様体をもとに作られたものであった。そのような状況の中、LeBrun によるアインシュタイン・マックスウエル方程式の研究により、複素2次元スカラー曲率一定ケーラー多様体がアインシュタイン-調和方程式の解を与えることが明らかになった。申請者はこの結果を一般化し、次のことを示した;複素2n次元スカラー曲率一定ケーラー多様体上、ある2n次調和形式が存在し、それらの組はアインシュタイン-調和方程式の解となる。
The most important partial differential equations are those of geometry, physics and gravity. Differential geometry is the theory of matter and gravity is the theory of matter and nature This study aims to clarify the existence of solutions to the equations of matter fields, the properties of geometry, and the basis of information on complex geometry of multi-objects. This year's results are as follows: the differential form of the matter field and the harmonic equation of the matter field and the L^2 equation of the matter field. The equation is physics (gravity theory), mathematics (geometry), etc. The equation of curvature is used to calculate the number of particles in the matrix. A Study on the Equation of the Complex Element 2-Dimensional System with Constant Curvature and the Solution of the Harmonic Equation The applicant generalizes the results of the equation, and the solution of the harmonic equation of the 2n-th order of the complex element has the curvature of the complex element.
项目成果
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