Study of artinian rings

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片側原田環の研究は、実質的には1979年頃から盛んに行われ、研究代表者と大城紀代市山口大学名誉教授共著のレクチャノート"Classical artinian rings and related topics", World Scientific Publishing (2009) にその成果が収められている。原田環は、中山環やＱＦ環といった古典的アルチン環の一般化であり、中山環やＱＦ環が、原田環の視点から再考察されるという重要性も合わせもっている。しかし、片側原田環のめざましい研究成果に比べ、両側原田環の研究は、その複雑さのため、長らく手つかずのままであり、本研究によりその特徴付けが開始されたところである。これまでに、両側原田環の構造を表現するため、新たな概念である co-H-sequence, weak co-H-sequence を導入し、それらによる両側原田環の研究を続けてきた。そして、与えられた 直既約基本的ＱＦ環を用いて両側原田環を構成する方法を見つけ出し、これが一般の両側原田環についても適用できるか、つまり、一般の両側原田環からある直既約基本的ＱＦ環を導き出し、これを用いた両側原田環の構成法で元の両側原田環が再現できるのかという研究を行った。その結果は中山環ではない一般の両側原田環に対して肯定的であることが得られた。今年度は、これまでの研究成果をまとめ、自然に生まれくる疑問点を解決する研究を行い、この結果を論文にまとめて投稿する準備を行った。得られた中山環ではない両側原田環の一般的な表現は、今後両側原田環の研究を進める上での重要な「道具」になり、さらに様々な問題の解決が促されると思われる