The Lie structure of the complete Hochschild cohomology

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多元環のホッホシルトコホモロシジー環はリー代数構造、すなわちGerstenhaber構造をもつ。それに加えて、-1次の作用素（BV作用素）の存在に関する研究が近年進められており、多元環によっては、リー・ブラケットがこの作用素で表現できることが知られている。この構造はBatalin-Vilkovisky構造（BV構造）と呼ばれている。対称多元環に対しては、そのホッホシルトコホモロジー環はBV構造をもつことが知られており、その一般化であるフロベニウス多元環の場合にBV構造をもつかどうかが問題となる。すでに、中山自己同型が対角化可能であるフロベニウス多元環に対しては、そのホッホシルトコホモロジー環がBV構造をもつことが示されている。本研究課題の主要な目標は、以上を踏まえて、フロベニウス多元環に対してコホモロジーを全次元に拡張した完備ホッホシルトコホモロジー環における、いわゆる完備BV構造の存在性を研究すること、また具体的でかつ応用上重要なフロベニウス多元環を対象にしてそのBV構造を決定することである。以前から研究を進めてきた中山自己同型が対角化可能であるフロベニウス多元環の完備ホッホシルトコホモロジー環にBV作用素が構成できること、および自己移入的中山多元環の具体例に対して、BV 作用素を実際に計算し、それを用いたリー・ブラケットの具体計算に関する共著論文が、すでに学術誌に掲載されたが、当該年度は、ホッホシルト拡大のホッホシルトコホモロジー環およびそのBV構造について、前年度に引き続き具体計算も行なって明らかにすることを進めた。