実数の特異部分集合と関数空間の局所的性質に関するScheepers予想の総合研究

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研究期間が1年延長された当該年度は、前年度に十分な進捗が得られなかった研究課題について、継続して研究を行った。具体的には,各点収束位相を入れた位相空間X上の関数空間Cp(X)について,Cp(X)とCp(Y)が線形位相空間として同型であり、位相空間Xがhereditarily Menger（Xのすべての部分空間がMenger空間になっている）であるとき、位相空間Yもhereditarily Mengerになるかという問題について研究した。この問題の手掛かりは、hereditarily Mengerより弱いhereditarily Lindelofに関しては正しいことがOkunevの結果により知られていることであり、更にCp(X)とCp(Y)が線形位相空間として同型でなくてもCp(X)とCp(Y)が位相空間として同相であればよいことが知られている。Okunevの証明の方法を詳細に研究し、それをもとにhereditarily Mengerの場合に適用できないかを研究した。結果として、hereditarily Lindelofの場合の証明をhereditarily Mengerの場合に適用するにはいくつかの越えなければならない障害があることがわかり、残念ながら当該年度では大きな進展は得られず、論文の形にまとめることはできなかった。再延長の認められている次年度は最終年度になるため、当初の研究目的を達成するために、進展の不十分であった部分を改めて精査して研究計画に従い研究を継続する予定である。次年度はメキシコで開催予定の国際会議で多くの研究者と情報交換をする予定であり、これまでの研究を生かして研究実績を論文としてまとめたい。