実数の特異部分集合と関数空間の局所的性質に関するScheepers予想の総合研究

全面研究舍珀斯关于实数奇异子集和函数空间局部性质的猜想

• 批准号: 17K05352
• 负责人: 酒井 政美
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Kanagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05352/
• 关键词: 関数空間; Scheepers予想; Menger; Menger property; projectively Menger; 数学基礎論; 幾何学

研究期間が1年延長された当該年度は、前年度に十分な進捗が得られなかった研究課題について、継続して研究を行った。具体的には,各点収束位相を入れた位相空間X上の関数空間Cp(X)について,Cp(X)とCp(Y)が線形位相空間として同型であり、位相空間Xがhereditarily Menger（Xのすべての部分空間がMenger空間になっている）であるとき、位相空間Yもhereditarily Mengerになるかという問題について研究した。この問題の手掛かりは、hereditarily Mengerより弱いhereditarily Lindelofに関しては正しいことがOkunevの結果により知られていることであり、更にCp(X)とCp(Y)が線形位相空間として同型でなくてもCp(X)とCp(Y)が位相空間として同相であればよいことが知られている。Okunevの証明の方法を詳細に研究し、それをもとにhereditarily Mengerの場合に適用できないかを研究した。結果として、hereditarily Lindelofの場合の証明をhereditarily Mengerの場合に適用するにはいくつかの越えなければならない障害があることがわかり、残念ながら当該年度では大きな進展は得られず、論文の形にまとめることはできなかった。再延長の認められている次年度は最終年度になるため、当初の研究目的を達成するために、進展の不十分であった部分を改めて精査して研究計画に従い研究を継続する予定である。次年度はメキシコで開催予定の国際会議で多くの研究者と情報交換をする予定であり、これまでの研究を生かして研究実績を論文としてまとめたい。

在今年的研究期间延长一年时，继续进行了上一年未充分进展的研究主题。 Specifically, we investigated the question of whether the functional space Cp(X) on the phase space X, in which each point convergent phase is included, when Cp(X) and Cp(Y) are homomorphic as linear phase spaces, and when the phase space X is a hereditarily Menger (all subspaces of X are Menger spaces), the topological space Y is also a hereditarily Menger.这个问题的线索是，Okunev的结果对于遗传性林格（Herdites Lindelof）来说是正确的，它比遗传性较弱，而且进一步众所周知，即使CP（X）和CP（X）和CP（X）和CP（Y）也不是同态的线性拓扑空间，CP（X）和CP（X）和CP（CP（Y）都在拓扑空间中。我们详细研究了Okunev的证明方法，并基于此研究，我们研究了它是否不能应用于遗传性的Menger案。结果，我们发现，在遗传性遗传的情况下，需要克服几个障碍，以应用遗传性的林德洛夫证明，不幸的是，这一年没有取得重大进展，我们无法以本文的形式进行总结。第二年，当允许扩展时，将是最后一年，因此，为了实现原始的研究目标，我们计划仔细检查尚未充分开发的部分，并根据研究计划继续进行研究。明年，我计划在计划在墨西哥举行的国际会议上与许多研究人员交流信息，我想利用我以前的研究将我的研究结果汇编为论文。

项目成果

Point-countable covers and sequence-covering maps

点可数覆盖和序列覆盖图

• 发表时间: 2018
• 期刊: Houston J. Math.
• 作者: Lin Fucai;Lin Shou;Masami Sakai
• 通讯作者: Masami Sakai

On selective absolute star-Lindelofness

论选择性绝对明星-林德洛夫内斯

• DOI: 10.1016/j.topol.2017.02.006
• 发表时间: 2017
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. Bonanzinga;M. Cuzzupe and Masami Sakai
• 通讯作者: M. Cuzzupe and Masami Sakai

Remarks on monotone (weak) Lindelofness

关于单调（弱）Lindelofness 的评论

• DOI: 10.1016/j.topol.2017.04.009
• 发表时间: 2017
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. Bonanzinga;F. Cammaroto and Masami Sakai
• 通讯作者: F. Cammaroto and Masami Sakai

The Menger property of Cp(X,2) and related matters

Cp(X,2) 的门格尔性质及相关事项

• 发表时间: 2018
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;Masami Sakai
• 通讯作者: Masami Sakai