実数の特異部分集合と関数空間の局所的性質に関するScheepers予想の総合研究

全面研究舍珀斯关于实数奇异子集和函数空间局部性质的猜想

• 批准号: 17K05352
• 负责人: 酒井 政美
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Kanagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05352/
• 关键词: 関数空間; Scheepers予想; Menger; Menger property; projectively Menger; 数学基礎論; 幾何学

研究期間が1年延長された当該年度は、前年度に十分な進捗が得られなかった研究課題について、継続して研究を行った。具体的には,各点収束位相を入れた位相空間X上の関数空間Cp(X)について,Cp(X)とCp(Y)が線形位相空間として同型であり、位相空間Xがhereditarily Menger（Xのすべての部分空間がMenger空間になっている）であるとき、位相空間Yもhereditarily Mengerになるかという問題について研究した。この問題の手掛かりは、hereditarily Mengerより弱いhereditarily Lindelofに関しては正しいことがOkunevの結果により知られていることであり、更にCp(X)とCp(Y)が線形位相空間として同型でなくてもCp(X)とCp(Y)が位相空間として同相であればよいことが知られている。Okunevの証明の方法を詳細に研究し、それをもとにhereditarily Mengerの場合に適用できないかを研究した。結果として、hereditarily Lindelofの場合の証明をhereditarily Mengerの場合に適用するにはいくつかの越えなければならない障害があることがわかり、残念ながら当該年度では大きな進展は得られず、論文の形にまとめることはできなかった。再延長の認められている次年度は最終年度になるため、当初の研究目的を達成するために、進展の不十分であった部分を改めて精査して研究計画に従い研究を継続する予定である。次年度はメキシコで開催予定の国際会議で多くの研究者と情報交換をする予定であり、これまでの研究を生かして研究実績を論文としてまとめたい。

が 1 year during the extended さ れ た before the annual は, annual に very な into 捗 が have ら れ な か っ た research topic に つ い て, 継 続 し を line っ て research た. Specific に は, each point 収 beam phase を into れ た phase space X の masato number space Cp (X) に つ い て, Cp と Cp (Y) (X) が linear phase space と し て type with で あ り, phase space X が hereditarily Menger (X の す べ て の part space が Menger space に な っ て い る) で あ る と き, phase space Y も hereditarily Menger に な る か と い う problem に つ い て research し た. <s:1> <s:1> problem <e:1> hanging hereditarily, hereditarily Mengerよ よ weak hereditarily hereditarily Lindelof に masato し て は is し い こ と が Okunev の results に よ り know ら れ て い る こ と で あ り, more に Cp と Cp (Y) (X) が linear phase space と し て type with で な く て も Cp と Cp (Y) (X) が phase space と し て in phase で あ れ ば よ い こ と が know ら れ て い る. Okunev の を の method detailed study に し, そ れ を も と に hereditarily Menger の occasions に applicable で き な い か を research し た. The result is that と て and hereditarily Lindelof <s:1> prove をhereditarily in <s:1> cases Menger の occasions に applicable す る に は い く つ か の is え な け れ ば な ら な い handicap of が あ る こ と が わ か り, residual な が ら when the annual で は big き な progress は must ら れ ず, paper の に ま と め る こ と は で き な か っ た. Longer の recognize め ら れ て い る annual は final annual に な る た め, original の research purpose を reached す る た め の に, progress is not very で あ っ た part change を め て fine check し て research projects に 従 い research を 継 続 す る designated で あ る. Annual は メ キ シ コ で rush to set の international meeting more than で く の researchers と intelligence exchange を す る designated で あ り, こ れ ま で を の research か し て research be performance を paper と し て ま と め た い.

项目成果

Point-countable covers and sequence-covering maps

点可数覆盖和序列覆盖图

• 发表时间: 2018
• 期刊: Houston J. Math.
• 作者: Lin Fucai;Lin Shou;Masami Sakai
• 通讯作者: Masami Sakai

On selective absolute star-Lindelofness

论选择性绝对明星-林德洛夫内斯

• DOI: 10.1016/j.topol.2017.02.006
• 发表时间: 2017
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. Bonanzinga;M. Cuzzupe and Masami Sakai
• 通讯作者: M. Cuzzupe and Masami Sakai

Remarks on monotone (weak) Lindelofness

关于单调（弱）Lindelofness 的评论

• DOI: 10.1016/j.topol.2017.04.009
• 发表时间: 2017
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. Bonanzinga;F. Cammaroto and Masami Sakai
• 通讯作者: F. Cammaroto and Masami Sakai

The Menger property of Cp(X,2) and related matters

Cp(X,2) 的门格尔性质及相关事项

• 发表时间: 2018
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;Masami Sakai
• 通讯作者: Masami Sakai