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完備離散付値環上の格子におけるＡｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｒｅｉｔｅｎ理論の研究

完全离散值环上格子Auslander-Reiten理论的研究

基本信息

批准号：
18J10561
负责人：
宮本賢伍
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10561/
关键词：
Auslander-Reitenクイバー Heller格子 tree class 劣加法的関数対称的整環

项目摘要

以下, 整環は完備離散付値環O上の対称的整環とする.[1] 整環の安定ARクイバーの形状は未だに未知なことが多く, 具体的な代数についても決定することが困難である. そこで, まずtame表現型の基本モデルである対称Kronecker代数のHeller格子を含む安定AR連結成分の構造論について研究を行った. まず, 非周期的な連結成分について, 論文を推敲し掲載が決まった. 論文発表時からの進展は以下の通りである:劣加法的関数の候補となる関数Dを与えた. 特に, 関数Dが劣加法的にならない可能性のある連結成分はHeller格子を含むような連結成分のみであり, Heller格子の周辺に関して劣加法的であれば, 関数Dは劣加法的であることを示した. これの応用として, 一般の整環に剰余体をテンソルして有限表現型であれば, ループを持たないHeller格子を含む連結成分のtree classは有限 Dynkinグラフとなるという結果を得た. これは, Brauer tree代数の場合にも適用できる一般的な主張となっている.周期的な連結成分について, Heller格子を含む連結成分を全てその構造論を与えた.これについては論文を発表し, 現在投稿中である. 先の関数Dを用いることで, 対称Kronecker代数のHeller格子を含む連結成分のtree classはすべてA_{∞}であることを証明した. これは, 非特異点型の整環の非周期な連結成分を決定した初めての具体例である.[2] 有木氏と加瀬氏との共同研究において, 連結成分のループの非存在を主張していたが, 周期が1の連結成分にはループが存在する可能性があることを指摘した.このとき, ループが存在すればhomogeneous tubesの端に付値(1,1)で現れることも示している.

In the following, an integral ring is a symmetric integral ring over a complete discrete symmetric ring O. [1]The shape of a stable AR ring is unknown, and the algebra is difficult to determine. A study of the basic structure of the phenotype of a Kronecker algebra and a Heller lattice containing stable AR link components was carried out. The aperiodic link component is not included in the paper. The paper presents the progress of the following: the relation of inferior addition and the relation of D. In particular, the relation D is the probability of bad addition, the link component is the Heller lattice, the circumference of the Heller lattice is the probability of bad addition, and the relation D is the probability of bad addition. This is the result of a finite phenotype of a general domain, a tree class of linked components, and a finite domain of linked components. The Brauer tree algebra is applicable to all situations. Periodic linking elements, Heller lattices containing linking elements, complete structural theory and structure theory. This article is published in Chinese, and now it is submitted in Chinese. The first relation D is used to prove that the Heller lattice of a Kronecker algebra contains a tree class of linked components. The non-periodic link component of the non-specific dot type is determined by the specific example. [2]Ariki and Kase's joint research on the non-existence of link components and the possibility of existence of link components with a period of 1. The end value of homogeneous tubes (1,1) is shown in this table.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Classification of self-injective cellular algebras of polynomial growth

多项式增长的自注入细胞代数的分类

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
第4回 Algebraic Lie Theory and Representation Theory報告集
影响因子：
0
作者：
Susumu Ariki;Ryoichi Kase;Kengo Miyamoto;Kentaro Wada;Kengo Miyamoto
通讯作者：
Kengo Miyamoto

On components of stable Auslander-Reiten quivers that contain Heller lattices: The case of truncated polynomial rings - Corrigendum

关于包含 Heller 格子的稳定 Auslander-Reiten 箭袋的组成部分：截断多项式环的情况 - 勘误表

DOI：
10.1017/nmj.2018.51
发表时间：
2019
期刊：
Nagoya Math. J.
影响因子：
0
作者：
Susumu Ariki;Ryoichi Kase;Kengo Miyamoto
通讯作者：
Kengo Miyamoto

Components of the stable Auslander-Reiten quiver for a symmetric order over a complete discrete valuation ring

完整离散估值环上对称订单的稳定 Auslander-Reiten 箭袋的组成部分

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
Proceedings of the 51st Symposium on Ring Theory and Representation Theory
影响因子：
0
作者：
Susumu Ariki;Ryoichi Kase;Kengo Miyamoto;Kentaro Wada;Kengo Miyamoto;Kengo Miyamoto
通讯作者：
Kengo Miyamoto

On the non-periodic stable Auslander-Reiten Heller component for the Kronecker algebra over a complete discrete valuation ring

完整离散估值环上克罗内克代数的非周期稳定 Auslander-Reiten Heller 分量