Auslander-Reiten theory for the lattice category of ordes

阶格范畴的 Auslander-Reiten 理论

• 批准号: 20K14302
• 负责人: 宮本 賢伍
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Ibaraki University (2021-2022)Yuge National College of Maritime Technology (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14302/
• 关键词: Heller格子; Auslander-Reiten箙; 対称整環; τ傾有限; 一様巡回群分解; AR箙; シャッフル; 概分裂完全列

当該年度は昨年度引き続き, Heller格子の持つホモロジー的な性質およびそれを含む安定Auslander-Reiten箙の構造論について研究を進めた. 対称Kronecker代数のHeller格子を終端にもつ概分裂完全列のもつ性質として, Heller格ZをAR転移τでうつしたときの振る舞いとして, τZに剰余体をテンソルしたものと, 元の直既約加群をAR転移でうつしたものとの間に加群としての同型を得るが, この性質は一般の対称整環でも成り立つことを示している.それより, もとの直既約加群が周期的であれば, 対応するHeller格子も周期的となり, したがってそれを含む安定Auslander-Reiten箙はtubeとなることが予想できるため, これについて研究をすすめた. 現在, 投稿準備中である.Auslander-Reiten箙を決定することは, 与えられた代数の加群圏の構造を決定することに当たる. しかし, そのすべてを決定することは現実的ではないので「ねじれ類」を分類することで加群圏を調べる. 特に有限関手的なねじれ類は台τ-傾加群によって分類できる. そこで, 対称整環の構造論の性質を調べる名目も兼ねて, 多項式増大型の対称代数の台τ-傾有限性を完全に決定した. 対称代数は導来同値でその表現型を保存するという重要な性質をもつが, 多項式増大型の場合にτ傾有限性が保存されるという結果を証明した.最後に, 昨年度より開始した「表現論の暗号理論への応用」について, 当該年度では「シャッフル」という概念を完全に群論の言葉で理解するという取り組みを行った. 特に, 与えられた有限群Gをその巡回部分群H_1, ..., H_nを用いてG=H_1…H_nという形で表示できるための必要十分条件を与えた. これは情報数理の中で群の元を一様に生成するという計算量的な部分で大きな貢献を与えている.

在上一个财政年度，我们继续研究Heller晶格的同源特性和稳定的Auslander-Reiten骨骼的结构理论，包括稳定的Auslander-Reiten骨骼的结构。随着Heller晶格的特性，最终具有对称的Kronecker代数的Heller晶格，我们在τz中其余身体的张量和AR Mentastasis传递的原始直接不可修复的基团之间获得了添加剂的同构，并且该属性也适用于一般的对象对象环。此外，如果原始的直接不可约组是周期性的，则相应的Heller晶格也将是周期性的，因此，可以预测包含它们的稳定的Auslander-Reiten骨架可以成为管，因此我们建议这样做。目前，提交目前正在准备中。确定Auslander-Reiten稀疏的是确定给定代数的群体领域的结构。但是，确定所有这些都不是现实的，因此我们将通过对“ Torrors”进行分类来检查小组领域。特别是，有限引擎扭转可以通过基座τ的基团进行分类。因此，以标称的方式，我们确定了具有大尺寸多项式的对称代数的基座有限。尽管对称代数具有以衍生的等效值来保存其表型的重要特性，但我们已经证明，在多项式大小的多项式多项式多项式多项式多项式尺寸的情况下，保留了τ偏置的有限性。最后，关于“适用于去年的密码学理论”，该理论始于去年，在今年，我们努力在群体理论中充分理解“洗牌”的概念。特别是，我们给出了使用其环状亚组H_1，...，H_N的G = H_1的形式显示给定有限组G的必要条件。这为在信息数学中统一生成群体的要素的计算部分做出了重大贡献。

项目成果

Graph Linear Notations with Regular Expressions

使用正则表达式绘制线性符号图

• 发表时间: 2023
• 作者: 三村 廉;宮部 恭平;宮本 賢伍;藤芳 明生
• 通讯作者: 藤芳 明生

Heller components of symmetric orders with finitely many Heller lattices

具有有限多个 Heller 格子的对称阶的 Heller 分量

• 发表时间: 2022
• 作者: Ela Celikbas;Naoki Endo;Jai Laxmi;and Jerzy Weyman;宮本賢伍
• 通讯作者: 宮本賢伍

有限群の一様分解とその一様閉シャッフルへの応用

有限群的均匀分解及其在均匀闭洗牌中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuki Kanai;Kengo Miyamoto;Kazumasa Shinagawa
• 通讯作者: Kazumasa Shinagawa

Automorphism Shuffles for Graphs and Hypergraphs and Its Applications

图和超图的自同构洗牌及其应用

• DOI: 10.1587/transfun.2022cip0020
• 发表时间: 2023
• 期刊: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences
• 作者: SHINAGAWA Kazumasa;MIYAMOTO Kengo
• 通讯作者: MIYAMOTO Kengo

Finite Heller components for symmetric orders over a complete discrete valuation ring

完整离散估值环上对称订单的有限 Heller 组件

• 发表时间: 2021
• 作者: Sugiyama Shingo;Tsuzuki Masao;Mayuko Yamashita;Ryosuke Takahashi;Arata Minamide;藤野弘基;Kengo Miyamoto
• 通讯作者: Kengo Miyamoto