三角圏を介した非可換代数幾何学の研究

通过三角范畴研究非交换代数几何

基本信息

  • 批准号:
    21740017
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.91万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2009
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2009-04-01 至 2013-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本研究の一つの対象は次数的連接な次数環である。特に、n-Fano代数のn+1前射影的代数が常に次数付き連接環であるかは幾何学的にも表現論的にも大きな問題であると思われる。しかし、次数付き連接性の一般的な性質に関しては基本的な事でも研究がされていない様であった。私は次数付き連接性の研究から、極度に豊富(extremely ample)両側加群のテンソル代数が次数付き連接環である事の判定法を得た。応用として連接環を係数とする自由代数で不定元の次数を全て1にしたものは次数付き連接である事を示した。これは成り立って当然の様に思う方も多数居るだろうが、次数付きの仮定を外すと反例が知られていたので、十分に価値のある結果と言える。また上の判定法は一般の環に対して成り立つものであるが、n-Fano代数の場合に適用する事で、n+1前射影的代数の次数付き連接性とn Auslander-Reiten変換がある性質を満たす事との関係、特にnが2以下の場合は同値、を得た。非可換空間の研究がもう一つの研究のテーマである。導来圏を非可換空間と見做すという観点からは環の局所化の範囲を環に限定するのは不自然であると考え、環のdg環としての局所化を研究する事にした。古典的な環の局所化の理論では局所化の為のデータとしてはGabriel位相があった。私はこれの導来圏版、導来Gabriel位相を導入し、その基本的な性質を研究した。ホモロジー遺伝的局所化圏との一対一対応などが基本的な結果である。また、Efimov、Dwyer-Greenlees-Iyengerによる定理:可換ネーター局所環の完備化と剰余体の導来二重可換子環とは同型である、に概念的な証明を与え、主張を非可換ネーター半局所代数に一般化した。この一般化の応用として、n従順表現型代数(n-Fano代数の重要なクラス)のn正則成分を表現論的な言葉で記述出来る様になった。
In this study, the number of connections is similar to that of the number of times. The algebraic "constant" number of projections before the n-Fano algebra "n" 1 is the number of times that the number of algebraic constants of the projection of the algebra is constant. In general, there are some basic information about sex, connection, and connection. The number of times to pay the number of times to pay connectivity research, the degree of wealth (extremely ample), the addition of groups, the number of algebras, the number of times to receive the number of times, the number of times to receive information, the method of determining the number of events. The number of indeterminate variables in free algebra, the number of times, the number of times. Of course, if you don't know what to do, most of you will stay in the hospital and pay for the number of times. If you don't know what to do, if you don't know if you don't know what you're going to do, if you don't know what you're going to do, if you don't know what you're going to say. The general method of determining the number of events in the environment, the number of times in which the n-Fano algebra is used, the number of algebraic terms projected before nth1, the degree of connection, the number of events, and the number of properties below 2, the number of algebraic terms that are projected before Num1 are calculated. Non-expandable space research is required to conduct a comprehensive research program. As a result, it is necessary to do research on the localization of the environment, the local scope of the environment, the limit of the environment, the examination of the unnatural environment, and the study of the localization of the dg environment. The classical environmental localization theory means that the environment is localized to the Gabriel phase of the environment. The private information system leads to the version, the Gabriel phase input, and the basic sexual research. The basic results of the situation are different from each other. The theorems of Efimov, Dwyer-Greenlees-Iyenger, and so on: it is possible to generalize the algebra of the same type, the concept of the concept, the algebra of the semilocal algebra and the generalization of the semilocal algebra. In general terms, we use the words and records of n-Fano algebras (important algebras) and regular components to describe how to describe them.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Behavior of Serre functors and Galois coverings
Serre 函子和 Galois 覆盖的行为
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K. Suganuma;Tin whiskers;源泰幸
  • 通讯作者:
    源泰幸
Noncommutative projective schemes and their derived categories
非交换射影格式及其派生范畴
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Suganuma;K.S.Kim;Y.Shimada;K.Yamamoto;T.Kudoh;N.Nakamura;H.Oshima;S.Hayashi;源泰幸
  • 通讯作者:
    源泰幸
Ampleness of two-sided tilting complexes and Fano algebras
两侧倾斜复形和 Fano 代数的丰富性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2009
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    H.Minamoto;H.MInamoto;源泰幸;源泰幸;源泰幸
  • 通讯作者:
    源泰幸
Toward inter-relative development between NC projective geometry of AS-regular algebras and representation theory of Fano algebras
AS-正则代数的NC射影几何与Fano代数表示论之间的相互关系发展
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K. Suganuma;Tin whiskers;源泰幸;菅沼克昭;Megumi Mizuno;源泰幸
  • 通讯作者:
    源泰幸
On AS-regular algebras
关于 AS-正则代数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    H.Minamoto;H.MInamoto;源泰幸
  • 通讯作者:
    源泰幸
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非可換代数幾何学と有限次元代数の表現論の導来圏を用いた総合的研究
使用非交换代数几何的派生范畴和有限维代数表示论进行综合研究
  • 批准号:
    12J01065
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 1.91万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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