非可換代数幾何学と有限次元代数の表現論の導来圏を用いた総合的研究

使用非交换代数几何的派生范畴和有限维代数表示论进行综合研究

• 批准号: 12J01065
• 负责人: 源 泰幸
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J01065/
• 关键词: 導来圏; 導来ガブリエル位相; 導来二重双対; ランベクの定理; 微分次数付代数; 完備化定理; 局所化定理; Koszul双対性

研究目的は環の導来圏の局所化の理論を整備し、それを非可換代数幾何学の研究に応用することにあった。特にn無限表現型(またはn極端Fano代数)と呼ばれるクラスの有限次元代数のn+1前射影的代数を同次座標環とする非可換射影スキームの導来圏を研究することを目標としていた。研究はまず一般論の整備から始めると予定していた。その第一段階と導来ガブリエル位相というものを導入した。ガブリエル位相は環の局所化の理論では中心的な役割を果たしていたのであるが、導来圏の局所化の理論においては定義されていなかった。その原因は導来圏(もっと一般に三角圏)では部分対象という概念が上手く機能しない事にあったと思われる。私はそれを乗り越えるアイデアを得て導来ガブリエル位相を定義した。導来ガブリエル位相の一般論を整備し、導来ガブリエル位相付きの加群の圏はモデル構造を持つことを示した。これは今後の研究の基礎になるであろう結果である。更に導来ガブリエル位相の観点から発想を得て、導来二重双対の自己言及的(tautological)なホモトピー極限による記述を得た。これは古典的な環論におけるランベクの定理の導来圏版と見倣せるが、元の定理にあった条件や仮定がすべて外せて、全く一般的でしかも単純な記述が得られることが特筆すべき点である。導来二重双対に関する三つの定理、1完備化定理、2.局所化定理、3.Koszul双対は一見無関係な定理の様であるが、このランベクの定理の導来圏は一般化と統一的な証明を与える。導来ガブリエル位相の観点からは三つの定理は然るべき導来ガブリエル位相に関する完備性の帰結であると言える。一般化することにより完備化定理は非可換環にも適用出来るようになり、それによりn+1前射影的代数の非可換射影スキームの局所的な構造を記述する環が導来二重双対で得られる事を示した。

The research objective is to use する する とにあった とにあった for the study of the theory of the localization of the cycle of the derived cycle of the cycle, を for the preparation of を and それを for the study of non-substitutable number geometry <e:1>. に n infinite phenotypes (ま た は n extreme Fano algebra) と shout ば れ る ク ラ ス の finite dimensional algebra の projective algebraic を before the n + 1 with time coordinates ring と す る non replaceable projective ス キ ー ム の guide to sha-lu を research す る こ と を target と し て い た. The general theory of the study of まず まず, the preparation of て ら, the determination of めると, て and た. The first stage of そ そ と is used to import the ガブリエ と phase と う <s:1> を を を to import the を た. ガ ブ リ エ ル phase は ring の bureau の theory で は center な "を cut fruit た し て い た の で あ る が, guide to sha-lu の bureau の theory に お い て は definition さ れ て い な か っ た. そ は の reasons lead to sha-lu (も っ と に triangle sha-lu) commonly で は part like と seaborne い う concept が overhand く function し な い matter に あ っ た と think わ れ る. The private それを乗 それを乗 えるア over えるア デアを デアを て leads to the ガブリエ を phase を definition of the た た. Guide to ガ ブ リ エ ル phase の general theory of gearing up を し, guide to ガ ブ リ エ ル phase pay き の plus group の sha-lu は モ デ ル tectonic を hold つ こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0 れ future <s:1> research <s:1> basic になるであろう results である. More に guide to ガ ブ リ エ ル phase の 観 point か ら 発 wants to double the double を て, guide の himself says (tautological) seaborne な ホ モ ト ピ ー limit に よ る account を た. こ れ は theory of classical な ring に お け る ラ ン ベ ク の theorem の guide to sha-lu と see imitation せ る が, yuan の theorem に あ っ た conditions や 仮 set が す べ て outside せ て, whole く general で し か も 単 pure な account が have ら れ る こ と が special pen す べ き point で あ る. Guide to double double に seaborne masato す る three つ の theorem, completion theorem 1 and 2. The bureau theorem, (3) Koszul double は seaborne saw no masato is の な theorem others で あ る が, こ の ラ ン ベ ク の theorem の guide to sha-lu は generalization と な prove を and え る. Guide to ガ ブ リ エ ル phase の 観 point か ら は three つ の theorem は however る べ き guide to ガ ブ リ エ ル phase に masato す る completeness の 帰 "で あ る と said え る. Generalized す る こ と に よ り completion theorem は non replaceable ring に も applicable out る よ う に な り, そ れ に よ り n + 1 before the projective algebraic の non replaceable projective ス キ ー ム の bureau な structure を account す る ring が guide to double double で seaborne ら れ る matter を shown し た.