ランダムネスを用いた確率概念の拡張

使用随机性扩展概率的概念

• 批准号: 23740072
• 负责人: 宮部 賢志
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740072/
• 关键词: ランダムネス; 確率論; 計算可能性; 計算可能解析; 予測理論; アルゴリズム的ランダムネス; アルゴリズム的確率; 確率哲学

本研究の目的はランダムと確率の概念の関係を計算可能性の観点から明らかにすることであった．現在広く使われているKolmogorovによる公理的確率論は，確率の意味を問わず，計算可能性との関係も明らかではない．「そもそも確率とは何か」という科学哲学的動機と共に，予測限界の理論的解明という実際的な意味を持つテーマである．このテーマはvon Mises, Solomonoff, 晩年のKolmogorovなどの研究の流れにあり，現在海外では注目を厚め始めているトピックである．本研究では，具体的には，計算可能解析の理論を使って，ランダムネスの理論を拡張し，統計的予測理論における考え方とSolomonoffの予測との関係を明らかにすることを目標としている．これまでの研究により，計算可能距離空間上でのランダムネスの諸概念の取り扱い方や計算可能可測関数との関係などを明らかにすることができた．また測度論でよく知られた結果の計算可能性を考えると，Schnorrランダムネスが自然に現れることも明らかにした．さらに予測理論の関係も少しずつ明らかになりつつある．現在は技術的な困難が1つ1つ解決されている段階であり，実際に応用されるようになるにはもう少し時間がかなりそうであるが，現在基礎論の研究者を中心に研究者が増え始めており，今後ますます研究が進むと予想される．特に計算量との関係の重要性が明らかになってきており，その分野の研究者との交流も進みつつある．

The purpose of this study is to calculate the relationship between the concept of accuracy and the possibility of calculating the point of accuracy. Now it is easy to use Kolmogorov's theory of axiom certainty, the meaning of accuracy is to ask, and the possibility of calculation is to be related to the theory of certainty. 「そもそも Accuracy and accuracy」というThe motivation of the scientific philosophy and the common knowledge, the explanation of the theory of predictive limits and the meaning of the theory of the prediction limit and the meaning of the truth are maintained.このテーマはvon Mises, Solomonoff, In the late 1990s, Kolmogorov's research on the flow of water is now attracting attention from overseas. The purpose of this study, the specific details, the calculation of possible analytical theory, the theory of analysis, the prediction of statistics Theoretical test, Solomonoff test, prediction, relationship test, target test, and Solomonoff test.これまでの Research により, calculate various concepts of でのランダムネスの on the possible distance space Take り扱いや to calculate the possible measurable number and the relationship などを明らかにすることができた.またMeasure theoryでよくKnowingられたThe resultのcalculation possibilityをtestえると,Schnorrランダムネスがnaturalにappearsれることも明らかにした.さらにPredictive theoryのrelationsも小しずつ明らかになりつつある． Nowadays, the technical difficulties are solved step by step, and the time is short of time.りそうであるが, now I am a researcher at the center of basic theory, I am a researcher at the beginning, and I will continue my research in the future. The importance of the special calculation amount and the relationship is clear, and the researchers and researchers can communicate with each other.

项目成果

条件付き確率の計算可能性

条件概率的可计算性

• 发表时间: 2013
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志
• 通讯作者: 宮部賢志

An introduction to algorithmic randomness

算法随机性简介

• 发表时间: 2012
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe
• 通讯作者: K. Miyabe

Things to do in and with algorithmic randomness

算法随机性中要做的事情

• 发表时间: 2013
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe
• 通讯作者: K. Miyabe

Weak L1-computability and limit L1-computability

弱 L1 可计算性和限制 L1 可计算性

• 发表时间: 2012
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe
• 通讯作者: K. Miyabe

An optimal superfarthingale and its convergence over a computable topological space

最优 superfarthingale 及其在可计算拓扑空间上的收敛性

• 发表时间: 2011
• 作者: Miyabe;K. and Takemura;A.;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;宮部賢志;K. Miyabe;K. Miyabe;K. Miyabe;Kenshi Miyabe;Kenshi Miyabe;宮部賢志;宮部賢志;Kenshi Miyabe;Kenshi Miyabe;宮部賢志;Kenshi Miyabe
• 通讯作者: Kenshi Miyabe