ランダムネスを用いた確率概念の拡張

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本研究の目的はランダムと確率の概念の関係を計算可能性の観点から明らかにすることであった．現在広く使われているKolmogorovによる公理的確率論は，確率の意味を問わず，計算可能性との関係も明らかではない．「そもそも確率とは何か」という科学哲学的動機と共に，予測限界の理論的解明という実際的な意味を持つテーマである．このテーマはvon Mises, Solomonoff, 晩年のKolmogorovなどの研究の流れにあり，現在海外では注目を厚め始めているトピックである．本研究では，具体的には，計算可能解析の理論を使って，ランダムネスの理論を拡張し，統計的予測理論における考え方とSolomonoffの予測との関係を明らかにすることを目標としている．これまでの研究により，計算可能距離空間上でのランダムネスの諸概念の取り扱い方や計算可能可測関数との関係などを明らかにすることができた．また測度論でよく知られた結果の計算可能性を考えると，Schnorrランダムネスが自然に現れることも明らかにした．さらに予測理論の関係も少しずつ明らかになりつつある．現在は技術的な困難が1つ1つ解決されている段階であり，実際に応用されるようになるにはもう少し時間がかなりそうであるが，現在基礎論の研究者を中心に研究者が増え始めており，今後ますます研究が進むと予想される．特に計算量との関係の重要性が明らかになってきており，その分野の研究者との交流も進みつつある．