Study on convergence rate of weakly computable reals

本年度の研究では弱計算可能実数に対するSolovay還元の新しい特徴付けを得た．計算論において，実数の複雑さを何らかの還元により比較し，その構造を調べる研究がよく行われている．ランダムネスの理論で現れる弱計算可能実数の族は計算可能実数の族よりも広い実数の族で，Solovay還元は近似しやすさによる弱計算可能実数の半順序である．最近になって，左c.e.実数に対するSolovay還元とリプシッツ連続な計算可能性関数の関係が明らかになった．左c.e.実数の集合は弱計算可能実数の集合よりも小さい．そこで解析的なアプローチによる弱計算可能実数の近似可能性について理解を深めることを目的に研究を進めた．その結果，計算可能解析学でよく用いられる符号付き桁数表示でのuse関数の制限によりSolovay還元が特徴付けられるという結果を得た．use関数はTuring還元において神託にアクセスする場所の上限を表現する関数である．2進展開表示でのuse関数の制限による還元は計算可能リプシッツ還元(cL-reducibility)として知られており，Solovay還元と比較不可能であることも知られている．本研究での結果はこの事実のより自然な形での改良と見なすことができる．また，弱計算可能実数に対するSolovay還元のリプシッツ連続関数を用いた特徴付けも得た．その特徴付けは複雑だが，いくつかのより単純な変種とは異なることも示した．これらの結果に基づいて，多くの弱計算可能実数の族が実閉体となることを示した．

本年度の研究では弱計算可能実数に対するSolovay還元の新しい特徴付けを得た．計算論において，実数の複雑さを何らかの還元により比較し，その構造を調べる研究がよく行われている．ランダムネスの理論で現れる弱計算可能実数の族は計算可能実数の族よりも広い実数の族で，Solovay還元は近似しやすさによる弱計算可能実数の半順序である．最近になって，左c.e.実数に対するSolovay還元とリプシッツ連続な計算可能性関数の関係が明らかになった．左c.e.実数の集合は弱計算可能実数の集合よりも小さい．そこで解析的なアプローチによる弱計算可能実数の近似可能性について理解を深めることを目的に研究を進めた．その結果，計算可能解析学でよく用いられる符号付き桁数表示でのuse関数の制限によりSolovay還元が特徴付けられるという結果を得た．use関数はTuring還元において神託にアクセスする場所の上限を表現する関数である．2進展開表示でのuse関数の制限による還元は計算可能リプシッツ還元(cL-reducibility)として知られており，Solovay還元と比較不可能であることも知られている．本研究での結果はこの事実のより自然な形での改良と見なすことができる．また，弱計算可能実数に対するSolovay還元のリプシッツ連続関数を用いた特徴付けも得た．その特徴付けは複雑だが，いくつかのより単純な変種とは異なることも示した．これらの結果に基づいて，多くの弱計算可能実数の族が実閉体となることを示した．