量子可積分系を用いた非平衡ダイナミクスの研究

使用量子可积系统研究非平衡动力学

• 批准号: 25800223
• 负责人: 茂木 康平
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Okayama Institute for Quantum Physics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-25800223/
• 关键词: 量子可積分系; 非平衡確率過程; 対称多項式; 量子代数; 非平衡ダイナミクス; 表現論; 数え上げ幾何

前年度、可解確率過程を含む量子可積分系のクラスの分配関数と、Grothendieck多項式とよばれる対称多項式の間の関係や、両者の対応に基づく表現論に関する研究を行った。今年度は、前年度に解析した可解ボソン模型の一般化の構成や、対称多項式とその表現論に関する解析を開始した。まず、２変数パラメータを持つ量子可積分系について研究を行っている。qボソン代数に対応するパラメータが特別な場合、ボソン模型は６頂点模型になり、この時、パラメータが１つ残ることにより、Schur多項式に関する種々の新たな組合せ論、表現論公式を見出すことができた。量子可積分性を保つようにパラメータを増やすことによって、対称多項式に関する表現論の研究は豊かになっていくことがわかってきた。今後も研究を継続していく予定である。この他にもアフィンヘッケ代数の表現論を量子可積分系の観点から研究した。C型アフィンヘッケ代数の新たな有限次元表現を、Cremmer－Gervais型R行列と、それに付随する反射方程式の解を、関数空間に働く反射演算子から適切な三角退化、有限次元表現、deBaxterizationを行うことで構成した。また、前年度得た確率過程に関する波動関数、分配関数に関する結果と、ベーテ方程式に関する解析を組み合わせ、確率過程に関する物理量の研究も行った。

In the past year, the solvable rate process has been studied in relation to the distribution relations of quantum integrable systems, Grothendieck polynomials and the relations between symmetric polynomials and fundamental expressions. This year's analysis of the general composition of the solvable model and the analysis of the performance of the solvable model in the previous year began 2. The quantum integrable system is studied in detail. q. Algebra, algebra, special case, equation, 6 vertex model, time, equation, Schur polynomial, new combination theory, expression theory formula, etc. Quantum integrality is the key to the study of expression theory. In the future, we'll study it carefully. A Study of Quantum Integrable Systems in Representation Theory A new finite dimensional representation of C-type algebra, Cremmer-Gervais-type R matrix, and a corresponding solution of reflection equations, a reflection algorithm in relation space, and an appropriate triangular degeneration, finite dimensional representation, and deBaxter algorithm. The study of physical quantities related to the ratio and distribution of the accuracy process in the previous year

项目成果

XXZ鎖のRazumov-Stroganov点におけるBaxterのQ演算子

Baxter 的 Q 算子位于 XXZ 链的 Razumov-Stroganov 点

• 发表时间: 2013
• 作者: 上島裕司;与儀千尋;辻孝祐;小島一男;Tomokatsu Hayakawa;K. Motegi and K. Sakai;Kohei Motegi;K. Motegi and K. Sakai;茂木康平;茂木康平;Kohei Motegi;茂木康平;茂木康平;茂木康平;茂木康平
• 通讯作者: 茂木康平

Vertex models, TASEP and Grothendieck polynomials

顶点模型、TASEP 和 Grothendieck 多项式

• DOI: 10.1088/1751-8113/46/35/355201
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: 上島裕司;与儀千尋;辻孝祐;小島一男;Tomokatsu Hayakawa;K. Motegi and K. Sakai;Kohei Motegi;K. Motegi and K. Sakai
• 通讯作者: K. Motegi and K. Sakai

K-theoretic boson-fermion correspondence and melting crystals

K 理论玻色子-费米子对应和熔化晶体

• DOI: 10.1088/1751-8113/47/44/445202
• 发表时间: 2014
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: 上島裕司;与儀千尋;辻孝祐;小島一男;Tomokatsu Hayakawa;K. Motegi and K. Sakai
• 通讯作者: K. Motegi and K. Sakai

量子可積分系とGrothendieck多項式(1):ボソン・フェルミオン対応

量子可积系统与格洛腾迪克多项式（一）：玻色子-费米子对应

• 发表时间: 2014
• 作者: 上島裕司;与儀千尋;辻孝祐;小島一男;Tomokatsu Hayakawa;K. Motegi and K. Sakai;Kohei Motegi;K. Motegi and K. Sakai;茂木康平;茂木康平;Kohei Motegi;茂木康平;茂木康平
• 通讯作者: 茂木康平

Stochastic integrable models and Grothendieck polynomials

随机可积模型和 Grothendieck 多项式

• 发表时间: 2013
• 作者: 上島裕司;与儀千尋;辻孝祐;小島一男;Tomokatsu Hayakawa;K. Motegi and K. Sakai;Kohei Motegi;K. Motegi and K. Sakai;茂木康平;茂木康平;Kohei Motegi;茂木康平;茂木康平;茂木康平;茂木康平;Kohei Motegi
• 通讯作者: Kohei Motegi