量子可積分系を用いた非平衡ダイナミクスの研究

前年度、可解確率過程を含む量子可積分系のクラスの分配関数と、Grothendieck多項式とよばれる対称多項式の間の関係や、両者の対応に基づく表現論に関する研究を行った。今年度は、前年度に解析した可解ボソン模型の一般化の構成や、対称多項式とその表現論に関する解析を開始した。まず、２変数パラメータを持つ量子可積分系について研究を行っている。qボソン代数に対応するパラメータが特別な場合、ボソン模型は６頂点模型になり、この時、パラメータが１つ残ることにより、Schur多項式に関する種々の新たな組合せ論、表現論公式を見出すことができた。量子可積分性を保つようにパラメータを増やすことによって、対称多項式に関する表現論の研究は豊かになっていくことがわかってきた。今後も研究を継続していく予定である。この他にもアフィンヘッケ代数の表現論を量子可積分系の観点から研究した。C型アフィンヘッケ代数の新たな有限次元表現を、Cremmer－Gervais型R行列と、それに付随する反射方程式の解を、関数空間に働く反射演算子から適切な三角退化、有限次元表現、deBaxterizationを行うことで構成した。また、前年度得た確率過程に関する波動関数、分配関数に関する結果と、ベーテ方程式に関する解析を組み合わせ、確率過程に関する物理量の研究も行った。

前年度、可解確率過程を含む量子可積分系のクラスの分配関数と、Grothendieck多項式とよばれる対称多項式の間の関係や、両者の対応に基づく表現論に関する研究を行った。今年度は、前年度に解析した可解ボソン模型の一般化の構成や、対称多項式とその表現論に関する解析を開始した。まず、２変数パラメータを持つ量子可積分系について研究を行っている。qボソン代数に対応するパラメータが特別な場合、ボソン模型は６頂点模型になり、この時、パラメータが１つ残ることにより、Schur多項式に関する種々の新たな組合せ論、表現論公式を見出すことができた。量子可積分性を保つようにパラメータを増やすことによって、対称多項式に関する表現論の研究は豊かになっていくことがわかってきた。今後も研究を継続していく予定である。この他にもアフィンヘッケ代数の表現論を量子可積分系の観点から研究した。C型アフィンヘッケ代数の新たな有限次元表現を、Cremmer－Gervais型R行列と、それに付随する反射方程式の解を、関数空間に働く反射演算子から適切な三角退化、有限次元表現、deBaxterizationを行うことで構成した。また、前年度得た確率過程に関する波動関数、分配関数に関する結果と、ベーテ方程式に関する解析を組み合わせ、確率過程に関する物理量の研究も行った。