Studies on symmetric functions and enumerative geometry by quantum algebras and integrable models

用量子代数和可积模型研究对称函数和计数几何

• 批准号: 21K03176
• 负责人: 茂木 康平
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Tokyo University of Marine Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03176/
• 关键词: 量子可積分系; 対称関数; 可解確率過程; 旗束; K理論; 楕円可積分系; 量子代数; 可積分系; 数え上げ幾何; 表現論

可積分系、量子代数を用いた対称関数、数え上げ幾何に関する研究を行った。そのうちの１つは以前行った5頂点模型と量子代数によるグラスマン束の押し出し公式、恒等式の導出の一般の旗束への拡張である。K理論の場合、グラスマン束と関連のある5頂点模型は現在では確率R行列と呼ばれるものの最も簡単なものであることから、A型の一般の旗束の場合はその確率R行列の高ランク版が可積分系で対応するものであることが期待される。そのR行列より構成される高ランクの量子代数の交換関係式は一般に非常に複雑になるが、あるタイプの交換関係式に関しては、茂地ー内山の議論を用いて、対称群の固定部分群を用いた然るべき表示を導出することができた。この交換関係式はA型の旗束の対称化作用素による押し出し公式の表示と類似性があり、このことを利用して、境界条件の順番をひっくり返したある２つのタイプの分配関数が押し出し公式で結び付くことを証明した。２つの分配関数が押し出し公式で結びつくことはグラスマン束の場合、以前得た結果になる。グラスマン束の他にもう一つの特別な場合である完全旗束の場合、更に中川ー成瀬による押し出し公式の結果と組み合わせることで、高ランク頂点模型によるグロタンディーク多項式の新たな分配関数による表示を得た。また、R行列を有理型のものに取り換えることにより、コホモロジー版の押し出し公式やシューア多項式の分配関数による表示も導出した。また、可解確率過程と対称関数に関しては岩尾氏、Scrimshaw氏と研究を行っているが、対称関数の部分、即ち(双対)グロタンディーク多項式の多パラメータ拡張に関して解決すべき事項が複数あったが、岩尾氏によって問題点が解決された。例えば歪グロタンディーク多項式は2種類導入されているが、ラベルするヤング図形がもう一方に完全に包含されていない場合も導入して議論する必要があること等々である。

Integral system, quantum algebra, symmetry, geometry, etc. The previous 5-vertex model, quantum algebra, equations, identities, and general-purpose equations In the case of K theory, the correlation of the five vertex models is now the accuracy of the R array, the call of the most simple model, the general flag of the A type is the accuracy of the R array, the high accuracy of the integrable system is the expectation of the five vertex models. The commutative relations of quantum algebras in general and in particular are expressed in terms of the fixed part groups of symmetric groups. The commutative relation is proved by the expression of the equivalence function of the flag bundle of type A, the similarity of the expression, the utilization of the expression, the order of the boundary condition, and the distribution relation. 2. The distribution relationship is determined by the formula. In addition, the results of the formula and the combination of the formula are obtained in the case of the complete flag bundle. In the case of the high vertex model, the new distribution relation of the polynomial is obtained. The expression of the polynomial is derived from the expression of the polynomial. The solution of the problem of the correlation between the number of equations and the number of equations in the process of solving the problem of correlation between the number of equations and the number of equations. For example, if a polynomial is introduced into two categories, it is necessary to introduce it into one party completely.

项目成果

Yang-Baxter代数とskew Grothendieck多項式の恒等式

Yang-Baxter 代数和偏斜 Grothendieck 多项式恒等式

• 发表时间: 2022
• 作者: Noriko Hirata-Kohno;M. Kawashima;A. Poels and Yukiko Washio;H. Awata and K. Hasegawa and H. Kanno and R. Ohkawa and Sh. Shakirov and J. Shiraishi and Y. Yamada;Mitsui Kentaro;Hoshi Yuichiro;茂木康平
• 通讯作者: 茂木康平

Yang-Baxter 代数を用いた, Grothendieck 多項式に関する恒等式の歪版への拡張

使用 Yang-Baxter 代数将 Grothendieck 多项式的恒等式扩展到扭曲版本

• 发表时间: 2022
• 作者: Fam Le Kien;Sile Nic Chormaic;and Thomas Busch;茂木康平
• 通讯作者: 茂木康平

Refined Dual Grothendieck Polynomials, Integrability, and the Schur Measure

精炼的对偶 Grothendieck 多项式、可积性和 Schur 测度

• 发表时间: 2021
• 期刊: Seminaire Lotharingien de Combinatoire
• 作者: Kohei Motegi;Travis Scrimshaw
• 通讯作者: Travis Scrimshaw

Last passage percolation models and refined dual Grothendieck polynomials

最后通道渗滤模型和精炼的双 Grothendieck 多项式

• 发表时间: 2022
• 作者: Noriko Hirata-Kohno;M. Kawashima;A. Poels and Yukiko Washio;H. Awata and K. Hasegawa and H. Kanno and R. Ohkawa and Sh. Shakirov and J. Shiraishi and Y. Yamada;Mitsui Kentaro;Hoshi Yuichiro;茂木康平;大川 領;Noriko Hirata-Kohno and Yukiko Washio;Kentaro Mitsui;Hoshi Yuichiro;Kohei Motegi
• 通讯作者: Kohei Motegi