有木-小池 代数のモジュラー表現論

Ariki-Koike 代数模表示论

• 批准号: 08J06623
• 负责人: 和田 堅太郎
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J06623/
• 关键词: cyclotomic q-Schur代数; Ariki-Koike代数; cyclotomic Hecke代数; rational Cherednik代数; quasi-hereditary代数; モジュラー表現; 複素鏡映群; 量子群; cellular代数; Hecke代数; 表現型

Ariki-Koike algebra H_<n,r>(G(r,1,n)型の複素鏡映群に付随するcyclotomic Hecke algebra)に付随するcyclotomic g-Schur algebra ψ_<n,r>のモジュラー表現論を中心に研究した。特に,ψ_<n,r>の生成元と基本関係式による表示を与えることができた。r=1の場合,ψ_<n,1>はA型のq-Schur algebraであり,この場合は既にDoty-Giaquintoによって、ψ_<n,1>が量子群U_q(gl_m)の商代数となっている事実を利用して,生成元と基本関係式が与えられている。一般のψ_<n,r>の表示は,このr=1の場合を拡張した表示になっているが,γ〓2の場合,ψ_<n,r>は量子群の商代数となっているわけではないので,まず,量子群に変わる代数U_q=U_q(gl_m)を,gl_mのカルタンデータを用いて生成元と基本関係式によって定義し,その商代数としてψ_<n,r>を実現することによってψ_<n,r>の生成元と基本関係式を与えた。その過程で,一般のU_qの表現論に関する基本的な結果(主に,Lie環や量子群におけるhighest weight theoryの類似)も得た。今後,この表示を利用して,ψ_<n,r>のモジュラー表現論において,多くの応用が期待できる。また,G(r,p,n)型の複素鏡映群に付随するcyclotomic Hecke algebra,及びrational Cherednik algebraのcategory〓のブロックの分類が,"residue equivalence"と呼ばれるある組合せ論的な言葉で記述できることが分かった。これは,Lyle-Mathasによって知られているψ_<n,r>(及びH_<n,r>)のブロックの分類を,一般のcategory 〓(cyclotomic Hecke algebra)のブロックの分類へ拡張したものである。この分類は,これらの代数達のモジュラー表現論において基本的な問題であると同時に,今後の研究においても有用である。

Ariki-Koike algebra H_<n,r>(G(r,1,n) type <s:1> complex element mirror group に subgroup するcyclotomic Hecke algebra)に subgroup するcyclotomic g-schur algebra ψ_<n,r> モジュラ モジュラ モジュラ the center of performance theory を studies に た. The に,ψ_<n,r> <s:1> generator と basic relation formula による represents を and える とがで とがで とがで た た た. R = 1 の occasions, bits of _ < n > 1 は type A の q - Schur algebra で あ り, こ は の occasion both に Doty - Giaquinto に よ っ て, bits of _ < n > 1 が quantum group U_q (gl_m) の quotient algebra と な っ て い る things be を using し て, generating yuan が と masato is basic type and え ら れ て い る. General の bits of _ < n, r > の said は, こ の r = 1 の occasions を company, zhang し た said に な っ て い る が, gamma 〓 2 の occasions, bits of _ < n, r > は quantum group の quotient algebra と な っ て い る わ け で は な い の で, ま ず, quantum groups に - わ る algebra U_q = U_q gl_m を, gl_m の カ ル タ ン デ ー タ を with い て generated Yuan と masato is basic type に よ っ て define し, そ の quotient algebra と し て bits of _ < n, r > を be presently す る こ と に よ っ て bits of _ < n, r > basic masato is の generating yuan と を and え た. で そ の process, general の U_q の performance theory に masato す る basic な results (the main に, Lie ring や quantum group に お け る highest weight and found の) も た. Henceforth, こ の said を using し て, bits of _ < n, r > の モ ジ ュ ラ ー performance theory に お い て, more く の 応 with が expect で き る. Youdaoplaceholder0,G(r,p,n) type <s:1> complex mirror enantigroup に subgroup するcyclotomic Hecke algebra, and びrational Cherednik algebra class category〓 <e:1> ブロッ <s:1> class が,"residue Equivalence "と shout ば れ る あ る combination theory of せ な said leaf で account で き る こ と が points か っ た. こ れ は, Lyle - Mathas に よ っ て know ら れ て い る bits of _ < n > r (and び H_ > < n, r) の ブ ロ ッ ク を の classification, general の category 〓 (cyclotomic Hecke algebra) の ブ ロ ッ ク の classification へ company, zhang し た も の で あ る. は こ の classification, こ れ ら の algebra of の モ ジ ュ ラ ー performance theory に お い て basic な problem で あ る と に at the same time, the future study に の お い て も useful で あ る.

项目成果

Presenting cyclotomic q-Schur algebras

• DOI: 10.1215/00277630-2010-017
• 发表时间: 2009-08
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: K. Wada

A cellular algebra with certain idempotent decomposition

具有一定幂等分解的细胞代数

• 发表时间: 2008
• 作者: T. Shoji;K. Wada;K. Wada;Kentaro Wada;Kentaro Wada;和田堅太郎;和田堅太郎;和田堅太郎;Kentaro Wada
• 通讯作者: Kentaro Wada

Product formulas for the cyclotomic v-Schur algebra and for the canonical bases of the Fock spac

分圆 v-Schur 代数和 Fock 空间规范基的乘积公式

• 发表时间: 2009
• 期刊: Journal of Algebra 321
• 作者: T. Shoji;K. Wada
• 通讯作者: K. Wada

A product formula for decomposition numbers of the cyclotomic q-Schur algebra and its analogue for the Fock space

分圆 q-Schur 代数及其 Fock 空间类似物的分解数的乘积公式

• 发表时间: 2009
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B11
• 作者: T. Shoji;K. Wada;K. Wada
• 通讯作者: K. Wada

Product fromulas for the cyclotomic υ-Schur algebra and for the canonical bases of the Fock space

分圆 υ-Schur 代数和 Fock 空间规范基的乘积公式

• 发表时间: 2009
• 期刊: Journal of Algebra 321
• 作者: Toshiaki Shoji;Kentaro Wada
• 通讯作者: Kentaro Wada