特殊ホロノミー群をもつ幾何構造の変形理論

特殊完整群几何结构的变形理论

基本信息

  • 批准号:
    08J07215
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.77万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2008
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2008 至 2009
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度は、特殊ホロノミー群をもつ幾何構造の中でも特に、超ケーラー多様体について研究した。特に、無限生成ホモロジー群をもつA_∞型超ケーラー多様体について調べ、その体積増大度について新しい結果を得た。A_∞型超ケーラー多様体は、Anderson-Kronheimer-LeBrunらによって構成された実4次元非コンパクト完備リッチ平坦計量である。私は、この超ケーラー多様体の漸近挙動を調べるために、体積増大度に注目した。ここでリーマン多様体(X,g)の体積増大度とは、Xのある一点を中心とする半径rの球の体積をV_g(r)とするとき、この関数V_g(r)のr→∞における漸近挙動である。Bishop-Gromovの比較定理によれば、実n次元のリッチ平坦リーマン多様体(X,g)の体積増大度はr^n以下のオーダーとなることが知られている。例えば4次元では、ALE空間は体積増大度がr^4となる例であり、Taub-NUT空間はr^3となる例である。私は本年度の研究で、3<a<4を満たす全ての実数aに対して、体積増大度がr^aとなる例がA_∞型の超ケーラー多様体として実現されることを証明した。さらに、他の全てのA_∞型の超ケーラー多様体の体積増大度はr^3より大きくr^4より小さいことを証明した。
This year, we will conduct research on special geometric structures and super geometric structures. In particular, infinite generation of A_∞-type multiple-body, Anderson-Kronheimer-LeBrun multiple-body, four-dimensional multiple-body The size of the camera is larger than that of the camera. The volume of the polyhedron (X,g) increases greatly, the radius r of the center of X increases, the volume of the sphere increases, the relation V_g(r) increases, the relation V_g (r) decreases. Bishop-Gromov's comparison theorem: n-dimensional and flat polyhedron (X,g): n-dimensional For example, the 4-dimensional space is not large, the ALE space is large, and the Taub-NUT space is large. This year's research proves that 3<a<4 is a complete set of a pair, and the volume increases to r^a. For example, A_∞ type super-class multi-mode is a complete set of a pair. The volume of the A_∞-type multiple-body is increased.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
四元数ケーラー構造の剛性定理
四元数 Kähler 结构的刚度定理
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    村井征史;香村健太郎;大江浩一;Kota Hattori;服部広大;服部広大
  • 通讯作者:
    服部広大
A rigidity theorem for quaternionic Kaehler structures
四元凯勒结构的刚性定理
The volume growth of hyperkaehler manifolds of type A_∞
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    村井征史;香村健太郎;大江浩一;Kota Hattori;服部広大
  • 通讯作者:
    服部広大
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  • 通讯作者:
    服部 広大

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    $ 0.77万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows

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