Differential geometric structures on smooth manifolds and Gromov-Hausdorff convergences

光滑流形上的微分几何结构和 Gromov-Hausdorff 收敛性

• 批准号: 19K03474
• 负责人: 服部 広大
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03474/
• 关键词: 調和写像; 特殊なホロノミー群; キャリブレーション; 写像のエネルギー; 超ケーラー多様体; 幾何学的量子化; K3曲面; スペクトル構造; 正則切断; ボーア・ゾンマーフェルトファイバー; 測度距離空間; 測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束; ケーラー多様体; 正則切断の局所化; シンプレクティック多様体; グロモフ・ハウスドルフ収束

2022年度は、リーマン多様体の間の写像に対して定義される種々のエネルギーに対して、それを最小化する写像のクラスを新たに定義した。HarveyとLawsonは1989年に、カラビ・ヤウ多様体、G2多様体、Spin(7)多様体において、ホモロジー類の中で体積を最小化する部分多様体のクラスを導入し、それらを一般的な状況でキャリブレートされた部分多様体と名付けた。研究代表者は、彼らの概念を滑らかな写像に対して拡張することを試みて、「キャリブレートされた写像」という概念を新たに定式化した。まず向き付け可能な多様体Xと多様体Yを用意し、さらにX上のエネルギー密度σが与えられている状況を考える。これらの直積多様体上の閉微分形式φに対して、σキャリブレーションという条件を定式化し、さらに(σ,φ)-キャリブレートされた写像という概念を定義した。そして、XからYへの写像fが(σ,φ)-キャリブレートされた写像であるとき、fはσが誘導するエネルギーをホモトピー類の中で最小化することを証明した。また研究代表者が、この新たな概念がHarvey-Lawsonの意味でのキャリブレートされた部分多様体の概念を包含することを証明した。また、(σ,φ)-キャリブレートされた写像の例として、ケーラー多様体間の正則写像と、カラビ・ヤウ多様体からその半分次元の多様体への写像で、正則値の逆像が特殊ラグランジュ部分多様体となるようなものが該当することを証明した。後者は特殊ラグランジュファイブレーションと呼ばれる、カラビ・ヤウ多様体の幾何学における重要な概念である。このように(σ,φ)-キャリブレートされた写像の例は、多様体上に特殊な幾何構造が入る場合に良い具体例が発生することが判明した。

In the year 2022, the definition of multi-language communication between two or more languages has been defined, and the image of the new definition has been minimized. Harvey, Lawson, 1989, G2, Spin (7), minimize the number of parts of the body, minimize the number of parts of the body, pay the name of the part of the body in the general situation. The representative of the research, he

项目成果

The geometric quantizations and the measured Gromov-Hausdorff convergences

几何量化和测量的 Gromov-Hausdorff 收敛

• DOI: 10.4310/jsg.2020.v18.n6.a3
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Symplectic Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: Erjavec;Zlatko;Inoguchi;Jun-ichi;Daisuke Kishimoto and Ran Levi;佐藤 隆夫;川上裕;Kota Hattori
• 通讯作者: Kota Hattori

エネルギーを最小化する写像について

关于最小化能量的映射

• 发表时间: 2023
• 作者: 川上裕;本田淳史;小磯深幸;通峻祐;Goo Ishikawa;Takao Satoh;服部広大
• 通讯作者: 服部広大

Spectral convergence in geometric quantization

几何量化中的谱收敛

• 发表时间: 2021
• 作者: K. Iriye;D. Kishimoto;Saeed Nasseh; Ryo Takahashi;Kota Hattori
• 通讯作者: Kota Hattori

幾何学的量子化と測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束について

关于几何量化和 Gromov-Hausdorff 收敛与测量

• 发表时间: 2019
• 作者: Hiramatsu Naoya;Takahashi Ryo;服部広大
• 通讯作者: 服部広大

Geometric Quantization and the measured Gromov-Hausdorff convergence

几何量化和测量的 Gromov-Hausdorff 收敛性

• 发表时间: 2019
• 作者: Hiramatsu Naoya;Takahashi Ryo;服部広大;佐藤 隆夫;石川 剛郎;井ノ口 順一;Shoji Yokura;Kota Hattori
• 通讯作者: Kota Hattori