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Differential geometric structures on smooth manifolds and Gromov-Hausdorff convergences

光滑流形上的微分几何结构和 Gromov-Hausdorff 收敛性

基本信息

批准号：
19K03474
负责人：
服部広大
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03474/
关键词：
調和写像特殊なホロノミー群キャリブレーション写像のエネルギー超ケーラー多様体幾何学的量子化 K3曲面スペクトル構造正則切断ボーア・ゾンマーフェルトファイバー測度距離空間測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束ケーラー多様体正則切断の局所化シンプレクティック多様体グロモフ・ハウスドルフ収束

项目摘要

2022年度は、リーマン多様体の間の写像に対して定義される種々のエネルギーに対して、それを最小化する写像のクラスを新たに定義した。HarveyとLawsonは1989年に、カラビ・ヤウ多様体、G2多様体、Spin(7)多様体において、ホモロジー類の中で体積を最小化する部分多様体のクラスを導入し、それらを一般的な状況でキャリブレートされた部分多様体と名付けた。研究代表者は、彼らの概念を滑らかな写像に対して拡張することを試みて、「キャリブレートされた写像」という概念を新たに定式化した。まず向き付け可能な多様体Xと多様体Yを用意し、さらにX上のエネルギー密度σが与えられている状況を考える。これらの直積多様体上の閉微分形式φに対して、σキャリブレーションという条件を定式化し、さらに(σ,φ)-キャリブレートされた写像という概念を定義した。そして、XからYへの写像fが(σ,φ)-キャリブレートされた写像であるとき、fはσが誘導するエネルギーをホモトピー類の中で最小化することを証明した。また研究代表者が、この新たな概念がHarvey-Lawsonの意味でのキャリブレートされた部分多様体の概念を包含することを証明した。また、(σ,φ)-キャリブレートされた写像の例として、ケーラー多様体間の正則写像と、カラビ・ヤウ多様体からその半分次元の多様体への写像で、正則値の逆像が特殊ラグランジュ部分多様体となるようなものが該当することを証明した。後者は特殊ラグランジュファイブレーションと呼ばれる、カラビ・ヤウ多様体の幾何学における重要な概念である。このように(σ,φ)-キャリブレートされた写像の例は、多様体上に特殊な幾何構造が入る場合に良い具体例が発生することが判明した。

In 2022, the definition of multi-dimensional images was revised to minimize the number of images. Harvey Lawson, 1989: Multiplex, G2 Multiplex, Spin(7) Multiplex, Minimize the Volume of a Class, Introduce a Partial Multiplex, and Maintain a General Condition of a Partial Multiplex. The research representative tries to formulate the concept of "writing" The inner layer may be divided into two layers: X, Y, X, X, The closed differential form φ on the direct product manifold is formulated as φ (σ, φ)-φ (σ, φ)-φ (σ,φ)-φ (σ,φ). The writing image f (σ,φ) of X Y The concept of Harvey-Lawson is a new concept. Examples of regular image writing among multi-objects, inverse image of multi-objects, special image writing among multi-objects and partial multi-objects are proved. The latter is an important concept in the geometry of multi-dimensional bodies. For example, in the case of special geometric structures on multiple bodies, good concrete examples occur.

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The geometric quantizations and the measured Gromov-Hausdorff convergences

几何量化和测量的 Gromov-Hausdorff 收敛

DOI：
10.4310/jsg.2020.v18.n6.a3
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Symplectic Geometry
影响因子：
0.7
作者：
Erjavec;Zlatko;Inoguchi;Jun-ichi;Daisuke Kishimoto and Ran Levi;佐藤　隆夫;川上裕;Kota Hattori
通讯作者：
Kota Hattori

エネルギーを最小化する写像について

关于最小化能量的映射