Aspects of Mathematics on Fractals

分形数学方面

• 批准号: 20340017
• 负责人: KIGAMI Jun
• 金额: $ 12.06万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340017/
• 关键词: フラクタル; 確率過程; 熱核; タイリング; 複素力学系; ジュリア集合; random walk; Tree; Cantor set; percolation cluster; 調和関数; Martin境界; jump process

We have studied various aspects of mathematical foundation of fractals. In particular, we have constructed intrinsic geometrical structure associated with analytical objects like stochastic processes on fractals. Furthermore, based on these geometric structure, we have investigated the asymptotic properties of stochastic processes on fractals and/or boundary behaviors of functions on domains with fractal boundary.

我们从各个方面研究了分形学的数学基础。特别地，我们构造了与分析对象有关的内在几何结构，如分形上的随机过程。此外，基于这些几何结构，我们还研究了随机过程关于分形的渐近性质和/或具有分形边界的区域上函数的边界行为。

项目成果

Renormalization for irrationally indifferent fixed points of holomorphic functions, Frontiers in Complex Dynamics

全纯函数无理无差别不动点的重整化，复杂动力学前沿

• 发表时间: 2011
• 作者: K.Ota;M.D.Plummer;A.Saito;M. Shishikura
• 通讯作者: M. Shishikura

複雑領域上のディリクレ問題ーポテンシャル論の観点から

复杂域上的狄利克雷问题——势论的视角

• 发表时间: 2008
• 作者: Kigami;Jun;Atsuhiro Nakamoto;Jun Kigami;相川弘明
• 通讯作者: 相川弘明

Renormalization for irrationally indifferent fixed points of holomorphic functions

全纯函数无理无差别不动点的重整化

• 发表时间: 2008
• 作者: Noguch;J.;Minoru Murata;M. Shishikura
• 通讯作者: M. Shishikura

Parabolic Harnack inequality and heat kernel estimates for random walks with long range jumps

• DOI: 10.1007/s00209-008-0326-5
• 发表时间: 2007-02
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: M. Barlow;R. Bass;T. Kumagai

Equivalence between the boundary Harnack principle and the Carlesonestimate

边界哈纳克原理与卡尔松估计之间的等价

• 发表时间: 2008
• 期刊: Math. Scand. 103, 1
• 作者: R. Ikehata;G. Sobukawa;Makoto Masumoto;Kenichiro Umezu;H. Aikawa
• 通讯作者: H. Aikawa