Quantum Probability Theory and Infinite Dimensional Analysis

量子概率论和无限维分析

• 批准号: 20340025
• 负责人: OBATA Nobuaki
• 金额: $ 7.9万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340025/
• 关键词: 量子確率論; ホワイトノイズ解析; 無限次元解析; 複雑ネットワーク; 直交多項式; 確率解析; フーリエ-ガウス変換; 量子中心極限定理; フーリエ・ガウス変換

We investigated mathematical models of random phenomena by revealing and utilizing non-commutative structures hidden behind. We introduced the new concept of quantum white noise derivative and applied to generalization of quantum stochastic integrals, integral representation of Fock space operators, representation of quantum martingales, and characterization of Bogoliubov transformation. For the structural analysis of complex networks, we developed the quantum probabilistic approach to spectral analysis and transition probability of random walks, and studied free probability, free entropy, and matrix inequalities.

我们通过揭示和利用隐藏在背后的非对易结构来研究随机现象的数学模型。我们引入了量子白噪声导数的新概念，并应用于量子随机积分的推广、Fock空间算子的积分表示、量子鞅的表示以及Bogoliubov变换的刻画。对于复杂网络结构的分析，我们发展了随机游动的谱分析和转移概率的量子概率方法，并研究了自由概率、自由熵和矩阵不等式。

项目成果

Ray-Singer zeta functions for compact flat manifolds

Ray-Singer zeta 函数适用于紧凑型扁平歧管

• 发表时间: 2009
• 期刊: Contemporary Math
• 作者: Hiroshi Kokubu;Tetsuji Tokihiro;夏井利恵;H.Tamura;H.Awata and Y.Yamada;T. Sunada and H. Urakawa
• 通讯作者: T. Sunada and H. Urakawa

Asymptotic spectral analysis of large graphs

大图的渐近谱分析

• 发表时间: 2010
• 作者: K. Cho;J. Kamimoto;T. Nose;H. Nagai;A. Yagi;N.Obata
• 通讯作者: N.Obata

アファイン・ワイル群とラプラシアンの境界値固有値問題(星川良紀と共同)

仿射-外尔群和拉普拉斯边值特征值问题（与 Yoshinori Hoshikawa 合作）

• 发表时间: 2008
• 作者: Yasui;C.;Kondo;S.;Ikeda;Y.;et;浦川肇
• 通讯作者: 浦川肇

基礎生産項を含むギーラー・マインハルト系におけるパターンの崩壊

Gieler-Meinhardt 系统中的模式崩溃（包括基本生产术语）

• 发表时间: 2009
• 作者: 鈴木香奈子

Quantum probabilistic approach to spectral analysis of networks : Some recent results

网络谱分析的量子概率方法：一些最新结果

• 发表时间: 2011
• 作者: Nozawa;T.;Maeda;K;Kozasa;T. ;Tanaka;M.;Nomoto;K.;Umeda;H.;Shigeru Sakaguchi;K. Iwasaki and T.;A. Yagi;F.Hiroshima;E. Fujikawa;N. Tokushige;Nobuaki Obata
• 通讯作者: Nobuaki Obata