Classification of maximal Cohen-Macaulay modules

点击翻译按钮获取中文摘要

Der Antrag betrifft das Studium maximaler Cohen-Macaulay-Moduln über dem lokalen Ring des Kegels über einer projektiven Hyperfläche X. Das beinhaltet die Untersuchung der Vektorbündel M auf X mit verschwindender i-ter Kohomologie von M(v) für alle v und i=1, ..., dim(x)-1. Der Gegenstand gehört zu einem klassischen aber immer noch interessanten, schwierigen und aktiven Gebiet der algebraischen Geometrie. Das Studium der Vektorbündel ist auch interessant für die projektive Geometrie. Durch Übergang zum projekten Bündel erhält man die sogenannten Regelmannigfaltigkeiten. Ziele des Antrags sind: 1. Die Beziehungen zur Klassifikation der Vektorbündel genauer zu verstehen. Das beinhaltet, Ergebnisse der Klassifikation der Vektorbündel auf die der Cohen-Macaulay-Moduln zu übertragen und zu interpretieren und umgekehrt. Welche maximalen Cohen-Macaulay-Moduln entsprechen stabilen Bündeln? Welche maximalen Cohen-Macaulay-Moduln sind graduierbar? Mit Hilfe der lokalen Methoden sollen auch Aussagen über Vektorbündel gemacht werden, die nicht semi-stabil sind. 2. Die Beschreibung des lokalen Modulraumes der maximalen Cohen-Macaulay-Moduln in der Umgebung spezieller Moduln mit Hilfe der Deformationstheorie und der durch den Kern der Kodaira-Spencer-Abbildung definierten Äquivalenzrelation. Insbesondere soll die Frage untersucht werden, zu welchen Rängen es überhaupt maximale Cohen-Macaulay-Moduln mit vorgegebener minimaler Erzeugeranzahl gibt. 3. Die Untersuchung von lokalen Ringen vom endlichen Cohen-Macaulay-Darstellungstyp. Welche einfachen Singularitäten (die keine vollständigen Durchschnitte sind) haben endlichen Cohen-Macaulay-Darstellungstyp?