Study of Hopf spaces and p-compact groups

Hopf空间和p-紧群的研究

• 批准号: 20540080
• 负责人: HEMMI Yutaka
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540080/
• 关键词: ホップ空間; 空間の既約分解; アトミック空間; p正則性; 準p正則性; 高位Toda積; ホモトピー群; 実射影空間; 法束; 安定拡張可能性; レンズ空間; ベクトル束; pコンパクト群; reduced power operation; アトム分解; Steifel多様体

Spaces are assumed to be simply connected and localized at a fixed odd prime p. We assume that the homology of each Hopf space has no p torsion, and the mod p cohomology ring of it is finite. We first completed the classification of irreducible Hopf spaces with rank less than or equal to five. Then, by using this result, we determined the irreducible decomposition of Hopf spaces satisfying the condition that the difference between the maximum and the minimum dimensions of the generators is less that 8(p-1). In the course of studying this problem we showed that some low dimensional unstable homotopy groups of spheres are generated by elements given by long Toda bracket of alpha elements. Moreover we extended a known fact on quasi p regularity of quaternionic Stiefel manifolds and real Stiefel manifolds.

假设空间是单连通的，并且局部化在固定的奇素数p上，我们假设每个Hopf空间的同调没有p挠率，且它的mod p上同调环是有限的。我们首先完成了秩小于等于5的不可约Hopf空间的分类。然后，利用这一结果，我们确定了满足生成元的最大和最小维度之差小于8(p-1)的Hopf空间的不可约分解。在研究这一问题的过程中，我们证明了球面的一些低维不稳定同伦群是由α元素的长Toda括号给出的元素生成的。推广了四元数Stiefel流形和实Stiefel流形的拟p正则性的一个已知事实。

项目成果

Stable extendibility of the square of the normal bundle associated to an immersion of RP^n in R^{211}

与 RP^n 浸入 R^{211} 相关的法向丛平方的稳定可扩展性

• 发表时间: 2011
• 期刊: Kochi J.Math. 6
• 作者: Y.Hemmi;K.Kobayashi
• 通讯作者: K.Kobayashi

Stable extendibility of vector bundles over lens spaces mod 3 and the stable splitting problem

矢量束在模 3 透镜空间上的稳定可扩展性和稳定分裂问题

• 发表时间: 2009
• 期刊: Topology Appl. 156
• 作者: Y.Hemmi;T.Kobayashi;K.Komatsu
• 通讯作者: K.Komatsu

Stable extendibility of normal bundles associated to immersions of RP^n in R^{2n}

与 RP^n 浸入 R^{2n} 相关的法向束的稳定可扩展性

• 发表时间: 2008
• 期刊: Kochi J. Math. 3
• 作者: Y. Hemmi;T. Kobayashi and Min Lwin Oo
• 通讯作者: T. Kobayashi and Min Lwin Oo