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Research on the geometry of the projective hypersutfaces and plane curves

射影超曲面与平面曲线的几何研究

基本信息

批准号：
20540094
负责人：
OKA Mutsuo
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540094/
关键词：
特異点 Milnor fibrattion polar weighted mixed function polar degree symplextic structure contact structure 基本群混合特異点極擬斉次多項式ミルナー束混合射影曲線トム不等式 polar weihted radially weighted Milnor fibration Polar作用 Alexander多項式

项目摘要

For complex analytic hypersurface singularities, there are established fundamental tools such as Milnor fibration and its monodromy, zeta functions and the resolution of the singularities, contact structures and syplectic structures on the Milnor fibration. We have established these fundamental tools for mixed singularities. This will give a guide line for the further research in this domain. In fact, the basic tools are provided in two papers:Oka, Mutsuo : Topology of polar weighted homogeneous hypersurfaces, Kodai Math. J. No.2, 163-182, 2008 andOka, Mutsuo, Non-degenerate mixed functions, Kodai Math. J. 33(2010), 1-62In Oka, Mutsuo, Intersection theory on mixed curves, arXiv : 1202.2166 we presented an intersection theory for mixed curves. This involves negative intersections and more complicated than the holomorphic curves. InOka, Mutsuo, On mixed projective curves, arXiv : 0910.2523 andOka, Mutsuo, On mixed plane curves of polar degree 1.The Japanese-Australian Workshop on Real and Complex Singularities-JARCS III, 67-74, Proc. Centre MathAppl. Austral. Nat. Univ., 43, Austral. Nat. Univ., Canberra, 2010, we proved that for any genus, we can embed this surface as a mixed projective curve with degree 1These results are already used among the researchers in France and Mexico for further research in this direction.

对于复解析超曲面的奇异性，已有一些基本的工具，如Milnor纤维化及其单值性、Zeta函数及其奇异性的分解、Milnor纤维化上的接触结构和辛结构。我们已经为混合奇点建立了这些基本工具。这将为该领域的进一步研究提供指导。实际上，在两篇论文中提供了基本工具：Oka，Mutsuo：Topology of polar weighted homogeneous hypersurfaces，Kodai Math.J.No.2，163-182，2008和Oka，Mutsuo，Non-degenerate mixed functions，Kodai Math.J.33（2010），1- 62。1202.2166我们提出了混合曲线的相交理论。这涉及到负交，比全纯曲线更复杂。在Oka，Mutsuo，On mixed projective curves，arXiv：0910.2523和Oka，Mutsuo，On mixed plane curves of polar degrees 1. The Japanese-Australian Workshop on真实的的and Complex Singularities-JARCS III，67-74，Proc. Centre MathAppl.澳大利亚国立大学，43岁，澳大利亚国立大学，堪培拉，2010年，我们证明了，对于任何亏格，我们可以嵌入这个曲面作为一个混合的射影曲线的次数为1这些结果已经在法国和墨西哥的研究人员在这一方向的进一步研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Geometry of irreducible plane quartics and theirquadratic residue conics

不可约平面四次曲线及其二次余二次曲线的几何

DOI：
10.5427/jsing.2010.2k
发表时间：
2010
期刊：
Journal ofSingularities(electric)
影响因子：
0
作者：
K.-i. Watanabe;K.-i. Yoshida;Mitsuyasu Hashimoto;Hiroo Tokunaga;Hiro-o Tokunaga
通讯作者：
Hiro-o Tokunaga

Geometry of Plane curves from Taylor Expansion

泰勒展开式的平面曲线几何