Hypersurface singularity theory from fundamental group

来自基本群的超曲面奇点理论

• 批准号: 16340019
• 负责人: OKA Mutsuo
• 金额: $ 4.22万
• 依托单位: Tokyo University of Science (2005-2006)Tokyo Metropolitan University (2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16340019/
• 关键词: Fundamental group; Alexander polynomial; Zariski pairs; theta-Alexander polynomials; Dihedral covers; non-reduced degenerations; tangential Alexander多項式; non-reduced degeneration; 交点数; ザリスキー対; ヤコビアン予想; 接アレクサンダー多項式; thetaアレクサンダー多項; line-退化; ミ

We did a systematic research on the singularity theory of plane curves, Fundamental groups of the Complements, Zariski Pairs, Alexander polynomials and its generalization, theta-Alexander polynomials.This generalization plays an important role for the research of non-reduced degenerations of plane curves and Their fundamental groups.Tokunaga did a fundamentak research on dihedral covering over plane curves of degree 6 and Zariski pairs.Shimada did the research of fundamental groups over positive characteristic.

我们系统地研究了平面曲线的奇异性理论、补的基本群、Zariski对、Alexander多项式及其推广——-Alexander多项式。这一推广对于研究平面曲线及其基群的非约简并具有重要意义。德永对6次平面曲线和Zariski对的二面体复盖进行了基础性的研究。岛田对正特征上的基本群进行了研究。

项目成果

Alexander polynomial of torus curves,

环面曲线的亚历山大多项式，

• 发表时间: 2005
• 期刊: J.Math.Japan 57-4
• 作者: B.Audoubert;C.T.Nguyen;M.Oka
• 通讯作者: M.Oka

On the fundamental group of the complements of plane singular curves

平面奇异曲线补集的基本群

• 发表时间: 2005
• 期刊: J.Math.Soc.Japan Vol.57,No 1
• 作者: Eyral C.;Oka M.
• 通讯作者: Oka M.

On topological types of reduced sextics

论简化六次方程的拓扑类型

• 发表时间: 2004
• 期刊: Kodai J.Math. 27
• 作者: Guest;M.;S.Koike;J.O'Hara;M.Oka
• 通讯作者: M.Oka

Moduli curves of supersingular $K3$ surfaces in characteristic $2$ with Artin invariant $2$

具有 Artin 不变量 $2$ 的特征 $2$ 中超奇异 $K3$ 曲面的模量曲线

• 期刊: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 近刊
• 作者: 藤崎 英一郎;内山 成憲;I.Shimada
• 通讯作者: I.Shimada

Tangential Alexander Polynomials and non-reduced degeneration.

切向亚历山大多项式和非减简退化。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of 'Singularities in Geometry and Topology' World Scientific, (donated to Prof. K. Saito)
• 作者: H.Kajiura;K.Saito;A.Takahashi;古田 幹雄;Kyoji Saito;奥山真吾(講演者)・島川 和久;Mutsuo Oka
• 通讯作者: Mutsuo Oka