Iwasawa theoretical studies of Galois groups over algebraic number fields with restricted ramifications

岩泽对有限分支代数数域上伽罗瓦群的理论研究

• 批准号: 20840022
• 负责人: MIZUSAWA Yasushi
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20840022/
• 关键词: 代数的整数論; 岩澤理論; ガロア群; 代数体; Zp拡大

The Galois groups, which express the symmetry of the solutions of algebraic equations (roots of polynomials with integral coefficients), become the objects expressing a number of interesting properties (for example, uniqueness of prime factorization) of algebraic integers by considering the restricted ramifications. For a certain unsolved conjecture in Iwasawa theory, which concerns the prime factorization in higher dimensions, this research clarifies the non-commutative structures of certain Galois groups with restricted ramifications, and gave new affirmative examples of the conjecture by considering the non-commutative properties which are immanent in prime numbers.

伽罗瓦群，它表达了代数方程（整系数多项式的根）的解的对称性，通过考虑限制分支，成为表达代数整数的许多有趣性质（例如，素因子分解的唯一性）的对象。针对岩泽理论中的一个未解猜想--高维素数分解问题，阐明了具有限制分支的Galois群的非交换结构，并通过考虑素数所固有的非交换性质，给出了该猜想的新的肯定例子.

项目成果

On unramified Galois 2-groups over Z2-extensions of real quadratic fields

实二次域 Z2 扩展上的无枝伽罗瓦 2 群

• 发表时间: 2010
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society (掲載確定)
• 作者: 志治佑一;桂木敏文;宮崎悠也;田中雅章;壬生攻;田中雅章;Yasushi Mizusawa
• 通讯作者: Yasushi Mizusawa

基本Zp拡大上の馴分岐pro-pガロア群について

关于基本 Zp 展开式上熟悉的 pro-p 伽罗瓦群

• 发表时间: 2008
• 期刊: 鏡ヶ池の整数論セミナー報告集(名古屋大学多元数理科学研究科)
• 作者: 志治佑一;桂木敏文;宮崎悠也;田中雅章;壬生攻;田中雅章;Yasushi Mizusawa;Yasushi Mizusawa;水澤靖
• 通讯作者: 水澤靖