Number theory for parabolic type prehomogeneous vector spaces and their associated zeta functions

抛物型预齐次向量空间的数论及其相关的 zeta 函数

• 批准号: 20740018
• 负责人: TANIGUCHI Takashi
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740018/
• 关键词: 整数論; 密度定理; ゼータ関数; 代数的整数論; 概均質ベクトル空間; 代数群; 余正則空間; 代数学; 2元3次形式; L関数; 合同部分群

(1) I classified the integral models for the space of binary cubic forms, and proved that the associated zeta functions all satisfy the dual identities(joint work with Y. Ohno and S. Wakatsuki).(2) I determined the second main for counting cubic fields and therefore solved the Roberts' conjecture. Moreover, by introducing the notion of orbital L functions, I showed that there are biases for counting cubic fields in arithmetic progressions(joint work with F. Thorne).(3) In an ongoing work, I am studying one particular reducible prehomogeneous vector space of ten dimensional. I gave an algebraic interpretation of integer orbits, and also find that the associated zeta function in two variables are expressed in terms of a family of zeta functions for the space of binary cubic forms with level structures(joint work with G. Chinta).

(1)对二元三次型空间的积分模型进行了分类，并证明了相应的zeta函数都满足对偶恒等式（与Y。Ohno和S. Wakatsuki）。(2)我确定了计算三次域的第二主函数，从而解决了罗伯茨猜想。此外，通过引入轨道L函数的概念，我证明了在算术级数中计数立方域存在偏差（与F。Thorne）。(3)在一个正在进行的工作中，我正在研究一个特殊的可约预齐次向量空间的10维。我给出了整数轨道的代数解释，并且还发现，对于具有水平结构的二元三次型空间，二元中相关的zeta函数可以用zeta函数族表示（与G. Chinta）。

项目成果

2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の双対恒等式

附加到两个立方形式空间的 zeta 函数的对偶恒等式

• 期刊: 第54回代数学シンポジウム報告集 (印刷中)(掲載確定)
• 作者: Yasuo Ohno;Takashi Taniguchi Satoshi Wakatsuki;Takashi Taniguchi;谷口隆;谷口隆
• 通讯作者: 谷口隆

高次合成則(Higher composition laws)の概説

高等复合定律概述

• 发表时间: 2009
• 作者: Yasuo Ohno;Takashi Taniguchi Satoshi Wakatsuki;Takashi Taniguchi;谷口隆;谷口隆;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;谷口隆;谷口隆;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;谷口隆
• 通讯作者: 谷口隆

Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms

系数为二元三次形式的类数的狄利克雷级数之间的关系

• DOI: 10.1353/ajm.0.0080
• 发表时间: 2009
• 期刊: Amer. J. Math
• 作者: Y. Ohno;T. Taniguchi;S. Wakatsuki
• 通讯作者: S. Wakatsuki

研究代表者のウェブサイト

首席研究员的网站

Secondary terms in counting functions for cubic fields

三次域计数函数中的次要项

• 发表时间: 2013
• 期刊: Duke Mathematical Journal
• 影响因子: 2.5
• 作者: Takashi Taniguchi;Frank Thorne
• 通讯作者: Frank Thorne