Iwasawa theory for anti-cyclotomic extensions and for positivelyramified extensions

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有理数体上の絶対ガロア群の表現の数論的性質を岩澤理論的な手法を用いて明らかにすることが本研究の目的であり、特に(a) 反円分的Z_p拡大において、合同関係にある2つの異なるガロア表現のセルマー群どうしの間およびp進L関数どうしの間に与える関係、(b) ポジティブ分岐拡大の岩澤理論におけるセルマー群の詳細な構造、の2つについて調べることを課題とした。このうちa)について、セルマー群どうしの間の関係のほうは既に満足すべき結果を得ており、これを発表するための論文を現在作成中である。p進L関数たちの間の関係については、その関係を調べる上で鍵となる2変数のp進L関数の新しい構成法についての結果を発表に向けて準備中である。但し、期待された関係については得ることができなかったため、今後も引き続き研究を進める。(b) については、虚二次体のアーベル拡大の場合に、楕円単数の理論を用いたp進L関数の構成と主予想の証明が得ており、更にそれが満たすと予想される関数等式に関してもある程度進展をみたため、これまでの成果をまとめた論文の作成を行っている。