Studies on some open problems concerning flat tori in the unit 3-sphere

单位3球内平面环面若干开放问题的研究

• 批准号: 21540066
• 负责人: KITAGAWA Yoshihisa
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Utsunomiya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540066/
• 关键词: 微分幾何; 微分幾何学; 部分多様体; 3次元球面; 平坦トーラス; 平均曲率; 外的直径; 正則閉曲線; 2重接触; 直径; 波面; 剛性; クリフォードトーラス; 接触; クリフォード トーラス

Diameter conjecture on flat tori in the unit 3-sphere states that the extrinsic diameter of isometrically immersed flat tori in the unit 3-sphere is equal to π. In this research, we proved the conjecture under the assumption that the mean curvature of the immersion is nonnegative or nonpositive. Using this result, we proved that if f is an isometric immersion of a Clifford torus into the unit 3-sphere whose mean curvature is nonnegative or nonpositive, then the immersion f is congruent to the standard embedding of the Clifford torus.

单位3-球面平面环面的直径猜想表明，单位3-球面等距浸入的平面环的外径等于π。在本研究中，我们在浸没的平均曲率为非负或非正的假设下证明了这一猜想。利用这一结果，我们证明了如果f是Clifford环面在单位3-球面中的等距浸入，且其平均曲率非负或非正，则浸入f与Clifford环面的标准嵌入是一致的。

项目成果

Extrinsic diameter of immersed flat tori in the unit 3-sphere

单元 3 球体中浸没的扁平环面的外径

• 发表时间: 2011
• 作者: Y.Kitagawa;M.Umehara;古畑仁;Y. Aihara;Y. Kitagawa
• 通讯作者: Y. Kitagawa

Deficient divisors of holomorpjic curves

全息曲线的缺因子

• 发表时间: 2011
• 作者: Y.Kitagawa;M.Umehara;古畑仁;Y. Aihara
• 通讯作者: Y. Aihara

3次元球面の平坦トーラスの直径について

关于 3 维球体平面环面的直径

• 发表时间: 2010
• 作者: 伊藤光弘;佐藤弘康;宮西正宜;梅原雅顕
• 通讯作者: 梅原雅顕

S^3内の平坦トーラスの直径に関する予想について

关于S^3中平面环面直径的猜想

• 发表时间: 2010
• 作者: 伊藤光弘;佐藤弘康;北川義久
• 通讯作者: 北川義久

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