Research of submanifolds in symmetric spaces by usingthe infinite dimensional geometry and the complexification

利用无限维几何和复化研究对称空间中的子流形

• 批准号: 21540095
• 负责人: KOIKE Naoyuki
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540095/
• 关键词: 部分多様体幾何; リ-群作用; 平均曲率流; 対称空間; 無限次元幾何; 複素化; 幾何学

Main results of this research are as follows.(1) We showed that complex equifocal submanifolds in a symmetric space of non-compact type are congruent to principal orbits of Lie group actions called “Hermann action” under certain conditions.(2) We showed that non-minimal equifocal submanifolds in a symmetric space of compact type collapse to their focal submanifolds along the mean curvature flow.(3) We investigated the regularized mean curvature flow for invariant hypersurfaces in a Hilbert space equipped with a Hilbert Lie group free action and proved a certain kind of strongly convex preservability theorem for the flow.(4) We classified hyperpolar actions on symmetric spaces of non-compact type under some conditions.

本研究的主要成果如下：(1)证明了非紧型对称空间中的复等焦子流形在一定条件下与李群作用（Hermann作用）的主轨道全等。(2)证明了紧型对称空间中的非极小等焦子流形沿平均曲率流坍缩为其焦点子流形。(3)研究了Hilbert空间中具有Hilbert Lie群自由作用的不变超曲面的正则化平均曲率流，并证明了该流的一类强凸保存性定理。(4)在一定条件下，对非紧型对称空间上的超极作用进行了分类。

项目成果

On the moduli space of left-invariant metrics on a Lie group

关于李群上左不变度量的模空间

• 发表时间: 2013
• 作者: J. Itoh;C. Vilcu;Tomohiro kawakami;Teruo Nagase and Akiko Shima;田丸 博士
• 通讯作者: 田丸 博士

On cuvature-adapted and Proper complex equifocal submani- folds

关于适应温度和适当复数等焦子流形

• 发表时间: 2010
• 期刊: Kyungpook Mathenmatical Journal
• 作者: Kamishima;Yoshinobu;Odebiyi;Omolola;Kazuo Akutagawa;Akira Yoshioka;小池直之
• 通讯作者: 小池直之

プロパー複素等焦部分多様体を初期データにもつ平均曲率流

以适当的复杂等焦子流形作为初始数据的平均曲率流

• 发表时间: 2010
• 作者: 松本峰子;堀江啓一;北野晃朗;鈴木正明;小池直之
• 通讯作者: 小池直之

Homogeneity of an equifocal submanifold and a proper complex equi- focal submanifold I,II

等焦子流形和真复等焦子流形 I、II 的均匀性

• 发表时间: 2010
• 作者: Jorg Schtlrmann;Shoji Yokura;Kazuo Akutagawa;小池直之;中川征樹;陶山芳彦;高倉樹;陶山芳彦;K.Motegi;中川征樹;Takehiko Yasuda;Kazuo Akutagawa;小池直之
• 通讯作者: 小池直之

The homogeneous slice theo- rem for the complete complexification of a proper complex equifocal subma- nifold

真复等焦子流形完全复化的齐次切片定理

• 发表时间: 2010
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Hitoshi Furusawa;Fumiya Sanda;Norihiro Tsumagari;小池直之
• 通讯作者: 小池直之