Adaptive FE-Verfahren für Erhaltungsgleichungen

守恒方程的自适应有限元方法

• 批准号: 5381445
• 负责人: Professor Dr. Rolf Rannacher
• 金额: --
• 依托单位: Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1996-12-31 至 2002-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5381445?language=en
• 关键词: Adaptive; FE; Verfahren; Erhaltungsgleichungen

Es werden adaptive Methoden zur a posteriori Fehlerkontrolle und Gittersteuerung bei der numerischen Lösung von Systemen von Erhaltungsgleichnungen entwickelt. Für Finite-Elemente-Galerkin-Diskretisierungen, gegebenenfalls mit Stabilisierung, können mit Hilfe von Dualitätsargumenten quantitativ korrekte, residuenbasierte Fehlerschätzer für relevante Fehlergrößen abgeleitet werden. Dabei werden die lokalen Residuen der numerischen Lösung mit lokalen Normen der dualen Lösung gewichtet, wodurch der besonderen Fehlerausbreitung im hyperbolischen Fall Rechnung getragen wird. In ersten Untersuchungen wurde die Funktionsfähigkeit dieses Ansatzes bereits für einfache, lineare Modellprobleme bestätigt. Dies beinhaltete die Analyse verschiedener Stabilisierungsmechanismen, sowie das Zusammenspiel von Orts- und Zeitdiskretisierung. Im nächsten Schritt sollen die entwickelten Verfahrensansätze in Richtung auf komplizierte, strömungsmechanische Probleme der Astrophysik und chemisch reagierende Strömungen erweitert werden.

本文介绍了一种自适应方法，该方法适用于后验fehlercontrol和gittersteuerbedernumerischen Lösung。<s:1>有限单元- galerkin - diskretisieret werden， gegebenenfalls mit Stabilisierung， können mit Hilfe von Dualitätsargumenten定量korrekte， residuenbasierte Fehlerschätzer f<e:1> r relevante Fehlergrößen abgeleitet werden。dabbei werden die lokalen residender numerischen Lösung mit lokalen Normen der dualen Lösung gewichtet, wodurch der sonderen Fehlerausbreitung im hyperbolischen Fall rechung getragen wid。在ersten Untersuchungen wurde die Funktionsfähigkeit dieses Ansatzes bereits f<e:1> r infache中，lineare modelmodelproblem bestätigt。[3]模具的稳定性分析与机械结构分析。Im nächsten Schritt sollen die entwickelten Verfahrensansätze in Richtung auf komplizierte, strömungsmechanische problem der astrophysical and chemistry reagierende Strömungen erweitert werden。