Adaptive finite element methods for fluid-structure interaction

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Gegenstand des Projektes sind adaptive Finite-Elemente-Verfahren zur numerischen Behandlung von Strömungsvorgängen mit Fluid-Struktur-Wechselwirkung. Ausgangspunkt sind variationelle Formulierungen für die Teilprobleme "Strömung" und "Struktur" sowie für deren Kopplung, wie sie von Gebietszerlegungsverfahren her bekannt sind. Die wesentlichen Ziele sind: 1) Galerkin-Finite-Elemente-Diskretisierung des gekoppelten Problems; 2) A-posteriori-Fehlerkontrolle und Gittersteuerung; 3) Mehrgitterlösung des gekoppelten diskreten Problems; 4) Anwendung auf Optimierungsprobleme mit Strömungs-Struktur-Wechselwirkung. Der wichtigste neue Aspekt ist die Fehlerkontrolle für die Diskretisierung der strömungs- und strukturmechanischen Modelle inklusive deren Kopplung. Unter Verwendung globaler Dualitätsargumente werden a posteriori Fehlerschätzer für physikalisch relevante Größen wie z.B. Widerstandsbeiwerte oder Volumenströme abgeleitet. Damit lassen sich Strategien zur automatischen Erzeugung ökonomischer Gitter insbesondere im Kopplungsbereich entwickeln. Die resultierenden Gleichungssysteme werden mit speziell angepassten Mehrgitteralgorithmen gelöst. Das strategische Ziel dieses Projekts ist die Anwendung der neuen Lösungstechniken im Rahmen von Optimierungsprozessen.