Adaptive Finite Elemente Methoden zur Fluid-Struktur-Kopplung

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Gegenstand des Projektes sind adaptive Algorithmen basierend auf Finite-Elemente- und Mehrgittermethoden zur numerischen Behandlung von Fluid-Struktur-Wechselwirkung. Ausgangspunkt sind Finite-Elemente-Formulierungen für die Teilprobleme "Strömung" und "Struktur" sowie für deren Kopplung, wie sie von Gebietszerlegungsverfahren her bekannt sind. Die wesentlichen Ziele sind: - Konsistente Galerkin-Finite-Elemente-Diskretisierung des gekoppelten Problems; - A posteriori Fehlerkontrolle und Gittersteuerung; - Mehrgitterlösung des gekoppelten diskreten Problems; - Anwendung auf Optimierungsprobleme mit Strömungs-Struktur-Wechselwirkung. Der wichtigste neue Aspekt ist die a posteriori Fehlerkontrolle für die Diskretisierung des strömungs- und des strukturmechanischen Modells inklusive deren Kopplung. Unter Verwendung globaler Dualitätsargumente werden a posteriori Fehlerschätzer für physikalisch relevante Größen wie z.B. Widerstandsbeiwerte oder Volumenströme abgeleitet. Damit lassen sich Strategien zur automatischen Erzeugung ökonomische Gitter insbesondere im Kopplungsbereich entwickeln. Die resulierenden Gleichungssysteme werden mit speziell angepaßten Mehrgitteralgorithmen gelöst. Das Fernziel dieses Projekts ist die Anwendung der neuen Lösungstechniken im Rahmen von Optimierungsprozessen.